Calculating Average Diameter and Probabilities
1. Soit x le diamètre moyen en mm. Nous avons:
(taille réduite de 1.1mm) / (taille originale) = (x - 1.1) / x
Nous savons que la taille réduite est de 10% de moins, donc:
0,9 = (x - 1.1) / x
Maintenant, résolvons pour x:
0,9x = x - 1.1
0,9x - x = -1.1
-0,1x = -1.1
x = -1.1 / -0,1
x = 11
Le diamètre moyen des disques est de 11 mm.
2. La probabilité qu'un échantillon ait un diamètre allant de 3,5 mm à 3,9 mm suit une distribution normale. Pour une taille choisie aléatoire, la probabilité est calculée par la fonction de répartition de la variable aléatoire normale.
P(3,5 < X < 3,9) = P(X < 3,9) - P(X < 3,5)
Nous devons standardiser ces valeurs pour utiliser la table de distribution normale.
Z = (X - μ) / σ
Ici, μ = 11 mm et σ est l'écart-type.
Nous n'avons pas l'écart-type ici, donc nous ne pouvons pas calculer la Z-value et, par conséquent, la probabilité.
3. La probabilité suit le même principe. La probabilité qu'un échantillon ait un diamètre plus grand que 4,1 mm est calculée par:
P(X > 4,1) = 1 - P(X ≤ 4,1)
Tout comme ci-dessus, sans l'écart-type, nous ne pouvons pas calculer la probabilité exacte.
