Question - Analyzing Student Solutions to a Quadratic Equation

María:

x^2 + 5x + 6 = 5x + 15 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Ecuación original)}

x^2 + 5x + 6 - 5x - 15 = 0 \ \ \ \text{(Restamos 5x y 15 de ambos lados)}

x^2 - 9 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Simplificación)}

(x + 3)(x - 3) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Factorización de la diferencia de cuadrados)}

x = -3, x = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Solución por factorización)}

Nelson:

(x + 2)(x + 3) - 5(x + 3) = 0 \ \ \ \text{(Ecuación original)}

(x + 3)[(x + 2) - 5] = 0 \ \ \ \ \ \ \text{(Factor común (x+3))}

(x + 3)(x - 3) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Simplificación)}

x = -3, x = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Solución por factorización)}

Oscar:

2x + 5 = x + 8 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Ecuación original)}

2x - x = 8 - 5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Restamos x y 5 de ambos lados)}

x = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(Simplificación)}

La solución correcta viene dada por María y Nelson, quienes encontraron las dos soluciones válidas al resolver la ecuación cuadrática: \(x = -3\) y \(x = 3\). Oscar, sin embargo, solo encontró una solución válida \(x = 3\), ya que redujo incorrectamente la ecuación a una lineal sin darse cuenta de que era cuadrática.