Question - Analysis of Functions and Graphs
Solution:
Trong bảng biến thiên, ta có thể thấy rằng hàm số $$ y = f(x) $$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đồ thị tiến đến vô cực khi x tiến đến 1 từ hai phía. Đồ thị cũng có hai điểm cực trị là một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hơn nữa, đồ thị hội tụ về các giá trị ngang không xác định khi x tiến đến -1 từ hai phía.Câu hỏi đầu tiên hỏi về tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $$ y = f(x) $$. Dựa vào bảng biến thiên:- Ta có một tiệm cận đứng là x = 1 vì đồ thị tiến đến vô cực khi x tiến đến 1.- Ta có một tiệm cận ngang khi x tiến đến -1, nhưng không thể xác định nếu đó là tiệm cận ngang hoặc tiếp cận đường cong theo cách đó mà không có thêm thông tin.Vậy tổng số tiệm cận là ít nhất 1 và có thể là 2 nếu coi đường tiệm cận khi x tiến đến -1 là tiệm cận ngang.Câu hỏi thứ hai hỏi về hàm số nào dưới đây có thể có đồ thị tạo thành các đường cong trong hình bên?Các hàm số đề xuất là:A. $$ y = \frac{2x-1}{x+1} $$B. $$ y = \frac{-2x+1}{x+1} $$Ta có thể loại trừ hàm số A vì nó có tiệm cận ngang y = 2 khi x tiến ra vô cực, không phù hợp với đồ thị trong hình bên.Hàm số B, $$ y = \frac{-2x+1}{x+1} $$, có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -2 khi x tiến ra vô cực. Hàm số này cũng có thể cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 khi x = 0, điều này không hoàn toàn phù hợp với đồ thị cho trước vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.Tuy nhiên, không có thông tin đủ để xác định chắc chắn vì trục tung trong hình vẽ không hiển thị rõ tung độ tại điểm cắt của đồ thị, cũng như không có thông tin đầy đủ về hành vi của đồ thị khi x tiến đến vô cực. Cần có thêm thông tin để xác định chính xác hàm số nào phản ánh đồ thị trong hình bên một cách chính xác nhất.Như vậy, dựa trên thông tin có sẵn, ta không có đủ dữ liệu để đưa ra câu trả lời chắc chắn cho cả hai câu hỏi.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com