Example Question - graphs
Here are examples of questions we've helped users solve.
Analysis of Functions and Graphs
Trong bảng biến thiên, ta có thể thấy rằng hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đồ thị tiến đến vô cực khi x tiến đến 1 từ hai phía. Đồ thị cũng có hai điểm cực trị là một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hơn nữa, đồ thị hội tụ về các giá trị ngang không xác định khi x tiến đến -1 từ hai phía. Câu hỏi đầu tiên hỏi về tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số \( y = f(x) \). Dựa vào bảng biến thiên: - Ta có một tiệm cận đứng là x = 1 vì đồ thị tiến đến vô cực khi x tiến đến 1. - Ta có một tiệm cận ngang khi x tiến đến -1, nhưng không thể xác định nếu đó là tiệm cận ngang hoặc tiếp cận đường cong theo cách đó mà không có thêm thông tin. Vậy tổng số tiệm cận là ít nhất 1 và có thể là 2 nếu coi đường tiệm cận khi x tiến đến -1 là tiệm cận ngang. Câu hỏi thứ hai hỏi về hàm số nào dưới đây có thể có đồ thị tạo thành các đường cong trong hình bên? Các hàm số đề xuất là: A. \( y = \frac{2x-1}{x+1} \) B. \( y = \frac{-2x+1}{x+1} \) Ta có thể loại trừ hàm số A vì nó có tiệm cận ngang y = 2 khi x tiến ra vô cực, không phù hợp với đồ thị trong hình bên. Hàm số B, \( y = \frac{-2x+1}{x+1} \), có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = -2 khi x tiến ra vô cực. Hàm số này cũng có thể cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 khi x = 0, điều này không hoàn toàn phù hợp với đồ thị cho trước vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tuy nhiên, không có thông tin đủ để xác định chắc chắn vì trục tung trong hình vẽ không hiển thị rõ tung độ tại điểm cắt của đồ thị, cũng như không có thông tin đầy đủ về hành vi của đồ thị khi x tiến đến vô cực. Cần có thêm thông tin để xác định chính xác hàm số nào phản ánh đồ thị trong hình bên một cách chính xác nhất. Như vậy, dựa trên thông tin có sẵn, ta không có đủ dữ liệu để đưa ra câu trả lời chắc chắn cho cả hai câu hỏi.
Analysis of Production Stages with Graphs
The image provided contains two graphs related to the three stages of production. The first graph is a Total Physical Product (TPP) curve, which illustrates the total output (measured in bales of hay) as more units of labor are employed. The second graph is a Marginal Physical Product (MPP) curve, which shows the additional output produced by each additional unit of labor. The question is asking for the correct statement among the options provided, assuming each unit of labor is one full-time employee, and TPP is in bales of hay. Let's analyze the options: a. "Hay yield is maximized at approximately 7.5 units of input." - This statement seems correct because at 7.5 units of labor, the TPP curve reaches its highest point before starting to plateau. However, it's important to note that the exact point of maximization isn't clearly indicated on the graphs, as the resolution of the image limits the precision of our assessment. b. "Because Marginal Physical Product peaks in Stage 1, profit maximization is realized in Stage 1." - This statement is incorrect because profit maximization is typically realized not when the MPP peaks but when the Marginal Cost (MC) equals Marginal Revenue (MR). Without information on costs and revenue, we cannot determine profit maximization solely from the MPP. c. "10 fulltime employees produce more hay than 8 fulltime employees." - This statement is incorrect because the TPP graph shows the production leveling off after around 7.5 units of input. This indicates that adding more labor beyond this point leads to diminishing returns where additional labor units add less and less to the total output. When the MPP curve dips below the Average Physical Product (APP) curve, it suggests that each additional worker is producing less than the average, and therefore, the total production might indeed be decreasing. d. "Because Marginal Physical Product declines between 2 and 8 employees, zero bales of hay would be produced by 8 employees." - This statement is incorrect. While the MPP declines between 2 and 8 employees, it does not reach zero; thus, employees are still contributing to the total production of hay. The MPP indicates the rate of change of the total production for each additional unit of labor, not the total amount produced by those employees. Based on visual inspection of the graphs, the most likely correct statement is (a), assuming that the maximum point of the TPP is indeed around 7.5 units of labor, although this point should be treated with caution due to the limitations in the image provided.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com