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Question - Analysis of Different Approaches to Solving an Algebraic Equation

Para María, su procedimiento es como sigue:

Expandir y simplificar la ecuación dada:

\[ (x + 2)(x + 3) = 5(x + 3) \] \[ x^2 + 3x + 2x + 6 = 5x + 15 \] \[ x^2 + 5x + 6 = 5x + 15 \]

Restar \(5x + 15\) de ambos lados:

\[ x^2 + 5x + 6 - (5x + 15) = 0 \] \[ x^2 + 6 - 15 = 0 \] \[ x^2 - 9 = 0 \]

Factorizar la diferencia de cuadrados:

\[ (x + 3)(x - 3) = 0 \]

Solucionar cada factor igualado a cero:

\[ x + 3 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = -3, \quad x = 3 \]

María encuentra correctamente las soluciones \( x = -3 \) y \( x = 3 \).

Para Nelson, su procedimiento es como sigue:

Expandir la ecuación dada:

\[ (x + 2)(x + 3) - 5(x + 3) = 0 \] \[ x^2 + 3x + 2x + 6 - 5x - 15 = 0 \] \[ x^2 + 6 - 15 = 0 \]

Esta simplificación es incorrecta, ya que se ha omitido el término \( x \) presente en la expansión:

\[ x^2 + 5x - 9 = 0 \]

El error de Nelson es que no simplificó correctamente los términos \( x \).

Para Oscar, su procedimiento es como sigue:

Dividir ambos lados de la ecuación original por \( x + 3 \), suponiendo que \( x + 3 \neq 0 \):

\[ \frac{(x + 2)(x + 3)}{x + 3} = \frac{5(x + 3)}{x + 3} \] \[ x + 2 = 5 \]

Restar 2 de ambos lados:

\[ x = 3 \]

Oscar encuentra la solución \( x = 3 \), pero al dividir por \( x + 3 \), omitió la solución \( x = -3 \), cuando \( x + 3 = 0 \).

Por lo tanto, la solución completa de la ecuación es \( x = -3, x = 3 \), y la respuesta correcta es la proporcionada por María.

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