Example Question - student approaches

Analysis of Different Approaches to Solving an Algebraic Equation

<p>Para Mar&iacute;a, su procedimiento es como sigue:</p> <p>Expandir y simplificar la ecuaci&oacute;n dada:</p> \[ (x + 2)(x + 3) = 5(x + 3) \] \[ x^2 + 3x + 2x + 6 = 5x + 15 \] \[ x^2 + 5x + 6 = 5x + 15 \] <p>Restar \(5x + 15\) de ambos lados:</p> \[ x^2 + 5x + 6 - (5x + 15) = 0 \] \[ x^2 + 6 - 15 = 0 \] \[ x^2 - 9 = 0 \] <p>Factorizar la diferencia de cuadrados:</p> \[ (x + 3)(x - 3) = 0 \] <p>Solucionar cada factor igualado a cero:</p> \[ x + 3 = 0 \quad \text{or} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = -3, \quad x = 3 \]</p> <p>Mar&iacute;a encuentra correctamente las soluciones \( x = -3 \) y \( x = 3 \).</p> <p>Para Nelson, su procedimiento es como sigue:</p> <p>Expandir la ecuaci&oacute;n dada:</p> \[ (x + 2)(x + 3) - 5(x + 3) = 0 \] \[ x^2 + 3x + 2x + 6 - 5x - 15 = 0 \] \[ x^2 + 6 - 15 = 0 \] <p>Esta simplificaci&oacute;n es incorrecta, ya que se ha omitido el t&eacute;rmino \( x \) presente en la expansi&oacute;n:</p> \[ x^2 + 5x - 9 = 0 \] <p>El error de Nelson es que no simplific&oacute; correctamente los t&eacute;rminos \( x \).</p> <p>Para Oscar, su procedimiento es como sigue:</p> <p>Dividir ambos lados de la ecuaci&oacute;n original por \( x + 3 \), suponiendo que \( x + 3 \neq 0 \):</p> \[ \frac{(x + 2)(x + 3)}{x + 3} = \frac{5(x + 3)}{x + 3} \] \[ x + 2 = 5 \] <p>Restar 2 de ambos lados:</p> \[ x = 3 \] <p>Oscar encuentra la soluci&oacute;n \( x = 3 \), pero al dividir por \( x + 3 \), omiti&oacute; la soluci&oacute;n \( x = -3 \), cuando \( x + 3 = 0 \).</p> <p>Por lo tanto, la soluci&oacute;n completa de la ecuaci&oacute;n es \( x = -3, x = 3 \), y la respuesta correcta es la proporcionada por Mar&iacute;a.</p>