Question - Algebraic Expression Involving Binomial Squares

Die gegebene algebraische Ausdruck ist:

\(4 \cdot (6a+1)^2 - 3 \cdot (4a-2)^2\)

Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, quadratieren wir zuerst beide Binome:

\((6a+1)^2 = 36a^2 + 12a + 1\)

\((4a-2)^2 = 16a^2 - 16a + 4\)

Dann multiplizieren wir diese Quadrate mit den entsprechenden Koeffizienten:

\(4 \cdot (36a^2 + 12a + 1) = 144a^2 + 48a + 4\)

\(3 \cdot (16a^2 - 16a + 4) = 48a^2 - 48a + 12\)

Jetzt subtrahieren wir den zweiten Ausdruck vom ersten:

\(144a^2 + 48a + 4 - (48a^2 - 48a + 12)\)

\(144a^2 + 48a + 4 - 48a^2 + 48a - 12\)

Zusammenfassen der ähnlichen Terme ergibt:

\((144a^2 - 48a^2) + (48a + 48a) + (4 - 12)\)

\(96a^2 + 96a - 8\)

Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.