Example Question - volume
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating the Volume of a Rectangular Pyramid
<p>La fórmula para el volumen \( V \) de una pirámide rectangular es:</p> <p>V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h</p> <p>donde \( B \) es el área de la base y \( h \) es la altura. En este caso, la base es un rectángulo de dimensiones \( 6 \, \text{cm} \) y \( 5 \, \text{cm} \).</p> <p>Primero, calculamos el área de la base:</p> <p>B = 6 \, \text{cm} \cdot 5 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm}^2</p> <p>Ahora, usando la altura \( h = 8 \, \text{cm} \):</p> <p>V = \frac{1}{3} \cdot 30 \, \text{cm}^2 \cdot 8 \, \text{cm} = \frac{240}{3} \, \text{cm}^3 = 80 \, \text{cm}^3</p> <p>Por lo tanto, el volumen de la pirámide rectangular es \( 80 \, \text{cm}^3 \).</p>
Volume Calculation of a Cuboid Structure
<p>El volumen de un cubo pequeño se calcula utilizando la fórmula:</p> <p>V = L^3</p> <p>donde L es la longitud de un lado. Para un cubo pequeño de longitud 1 m, el volumen es:</p> <p>V = 1^3 = 1 \, m^3</p> <p>Para determinar cuántos cubos pequeños hay en el cubo grande, se usa el volumen del cubo grande, que se calcula como:</p> <p>V_{grande} = L_{grande}^3</p> <p>Si el cubo grande tiene una longitud de lado de 5 m:</p> <p>V_{grande} = 5^3 = 125 \, m^3</p> <p>Por lo tanto, el número de cubos pequeños es:</p> <p>N = \frac{V_{grande}}{V_{pequeño}} = \frac{125 \, m^3}{1 \, m^3} = 125</p>
Finding the Volume of a Triangular Prism
<p>Para calcular el volumen de un prisma triangular, utilizamos la fórmula:</p> <p>V = A_b * h</p> <p>donde A_b es el área de la base y h es la altura del prisma.</p> <p>Primero, calculamos el área de la base triangular:</p> <p>A_b = \frac{1}{2} * base * altura = \frac{1}{2} * 6 \, cm * 8 \, cm = 24 \, cm^2</p> <p>Ahora, usando la altura del prisma (10 cm):</p> <p>V = A_b * h = 24 \, cm^2 * 10 \, cm = 240 \, cm^3</p> <p>El volumen del prisma triangular es 240 cm^3.</p>
Finding the Volume of a Rectangular Prism
<p>El volumen \( V \) de un prisma rectangular se calcula mediante la fórmula:</p> <p>\( V = largo \times ancho \times alto \)</p> <p>En este caso, todos los lados son \( 6 \, \text{cm} \):</p> <p>\( V = 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \)</p> <p>\( V = 216 \, \text{cm}^3 \)</p>
Calculating the Volume of a Wood Carving
<p>Para calcular el volumen del sólido, primero dividimos el sólido en dos bloques: uno rectangular y otro con forma de "H".</p> <p>El bloque rectangular tiene dimensiones de 4 cm de ancho, 7 cm de largo y 8 cm de alto.</p> <p>Volumen = largo × ancho × alto = 7 cm × 4 cm × 8 cm = 224 cm³.</p> <p>Para el bloque en forma de "H", calculamos el área de los dos bloques rectangulares que la componen, que son 6 cm de ancho, 4 cm de alto, y 7 cm de largo.</p> <p>Entonces, tenemos 2 bloques de: 6 cm × 4 cm × 4 cm = 96 cm³.</p> <p>Por tanto, el volumen total del sólido es: 224 cm³ + 96 cm³ = 320 cm³.</p>
Volume and Surface Area of a Box
<p>Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức:</p> <p>S = 2(lw + lh + wh)</p> <p>Trong đó:</p> <p>l = chiều dài = 65 cm</p> <p>w = chiều rộng = 40 cm</p> <p>h = chiều cao = 55 cm</p> <p>Thay vào công thức:</p> <p>S = 2(65 \cdot 40 + 65 \cdot 55 + 40 \cdot 55)</p> <p>S = 2(2600 + 3575 + 2200)</p> <p>S = 2(8375)</p> <p>S = 16750 cm²</p> <p>Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 16750 cm².</p>
Calculating Surface Area and Volume
<p>To find the surface area (SA) of a rectangular prism:</p> <p>SA = 2(lw + lh + wh)</p> <p>Where l = 80 cm, w = 40 cm, h = 55 cm:</p> <p>SA = 2(80 \times 40 + 80 \times 55 + 40 \times 55)</p> <p>SA = 2(3200 + 4400 + 2200) = 2(9800) = 19600 \, \text{cm}^2</p> <p>For the volume (V):</p> <p>V = l \times w \times h</p> <p>V = 80 \times 40 \times 55</p> <p>V = 176000 \, \text{cm}^3</p>
Volume Calculation Using Area and Height
<p>\( V = A \cdot h \)</p> <p>\( V = 169 cm^2 \cdot 13 cm \)</p> <p>\( V = 2197 cm^3 \)</p>
Determining the Variable for Measuring the Volume of a Solid Object
<p>Given the context of the question, which is related to finding the volume of a solid object, it appears to be referencing Archimedes' principle. The principle states that the upward buoyant force that is exerted on a body immersed in a fluid, whether fully or partially submerged, is equal to the weight of the fluid that the body displaces. To measure the volume of an irregular solid object like a stone, one can submerge it in water and measure the volume of water displaced, which will equal the volume of the stone.</p> <p>However, the provided image does not contain enough information to formulate a mathematical solution. If the question is asking for a specific variable (e.g., symbol) used in the relevant equation, the symbol \( V \) is typically used to represent volume in equations.</p>
Pressure and Volume Relationships in Gas Laws
<p>La imagen muestra una tabla relacionada con la Ley de Boyle-Mariotte, la cual establece que el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión a temperatura constante. La ley se puede expresar como \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \), donde \( P_1 \) y \( V_1 \) son la presión y el volumen iniciales, respectivamente, y \( P_2 \) y \( V_2 \) son la presión y el volumen finales.</p> <p>Para resolver los problemas en la tabla, aplicamos esta ley a cada par de estados. La información inicial es un volumen de 20 L y una presión de 10 kg/cm² (Estado 0).</p> <p>Por ejemplo, para encontrar el volumen en el Estado 2 donde la presión es 20,000 Pa (o 0.2 kg/cm² ya que 1 Pa = 0.00001 kg/cm²), usamos la fórmula de la siguiente manera:</p> <p>\( V_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{P_2} = \frac{10 \cdot 20}{0.2} = 1000 \) cm³</p> <p>Haciendo cálculos similares se pueden encontrar los valores de volumen o presión para los otros estados dadas las presiones o volúmenes.</p> <p>Nota: La imagen no proporciona suficiente información para resolver completamente el problema, ya que algunos datos están borrosos. Se necesita información adicional para proporcionar una solución completa.</p>
Calculating the Circumference of a Cylinder's Base Given its Volume and Height
Diberikan volume silinder \[ V = 12,936 \text{ cm}^3 \] dan tinggi silinder \[ h = 21 \text{ cm} \]. Volume silinder diberikan oleh rumus \[ V = \pi r^2 h \], dan menggunakan nilai \[ \pi = \frac{22}{7} \] Kita dapat menyelesaikan untuk radius \( r \) dengan cara: \[ V = \pi r^2 h \] \[ 12,936 = \frac{22}{7} r^2 \times 21 \] \[ r^2 = \frac{12,936}{3 \times 22} \] \[ r^2 = \frac{12,936}{66} \] \[ r^2 = 196 \] \[ r = \sqrt{196} \] \[ r = 14 \text{ cm} \] Seterusnya, kita hitung lilitan (circumference) tapak silinder yang dinyatakan dengan \( C = 2\pi r \): \[ C = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 \] \[ C = 88 \] Jadi, panjang lilitan tapak silinder tersebut ialah \( 88 \text{ cm} \).
Cylindrical Volume Problem Solving
<p>Let \( V \) be the volume of the cylinder and \( h \) be the height of the cylinder.</p> <p>Given \( V = 1936 \, \text{cm}^3 \) and the diameter \( d = 21 \, \text{cm} \), thus the radius \( r = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} \, \text{cm} \).</p> <p>To find the height \( h \), use the formula for the volume of a cylinder: \( V = \pi r^2 h \).</p> <p>Rearrange the formula to solve for \( h \): \( h = \frac{V}{\pi r^2} \).</p> <p>Substitute \( V \) and \( r \) into the equation: \( h = \frac{1936}{\pi (\frac{21}{2})^2} \).</p> <p>Calculate \( h \) to find the height of the cylinder.</p>
Calculating Geometric Properties of a Prism
Para calcular el área total, el volumen y el área lateral de la forma geométrica proporcionada en la imagen, que parece ser una especie de prisma que no está completamente definido, necesitaremos hacer algunas suposiciones basadas en la geometría típica de los prismas. Sin embargo, dado que la figura no es un prisma estándar y falta información, como la forma exacta de las caras base o la altura del prisma, no es posible proporcionar una solución exacta. Podemos solo dar una forma general de cómo se calcularían si tuviéramos toda la información: <p>Área Total = Área de las bases + Área Lateral</p> <p>Área Lateral = Perímetro de la base * Altura</p> <p>Volumen = Área de la base * Altura</p> En el caso de esta imagen, tenemos tres longitudes proporcionadas que parecen corresponder a las aristas de una base, así como una altura (12 cm). Pero sin más información sobre la forma de la base, no podemos calcular la área de la base, el perímetro de la base, ni por lo tanto el área total, el volumen y el área lateral. Se necesita más información sobre la geometría de la forma para proceder con cálculos exactos.
Calculating Geometric Properties of a Regular Hexagonal Prism
El problema muestra un prisma hexagonal regular, y se pide calcular el volumen, el área total y el área lateral del mismo. La altura del prisma es de 11 cm y la arista de la base mide 3 cm. Para calcular el volumen \(V\) de un prisma hexagonal regular, necesitamos el área de la base \(A_b\) y la altura \(h\). La base es un hexágono regular, con seis triángulos equiláteros. El área de un triángulo equilátero con lado \(l\) es \(\frac{\sqrt{3}}{4}l^2\). Entonces, para el hexágono, la fórmula es \(A_b = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}l^2\). <p>\(A_b = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}(3cm)^2\)</p> <p>\(A_b = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9cm^2\)</p> <p>\(A_b = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9cm^2\)</p> <p>\(A_b = \frac{54\sqrt{3}}{4}cm^2\)</p> <p>\(A_b = 13.5\sqrt{3}cm^2\)</p> Para obtener el volumen, multiplicamos el área de la base por la altura \(h\): <p>\(V = A_b \times h\)</p> <p>\(V = 13.5\sqrt{3}cm^2 \times 11cm\)</p> <p>\(V = 148.5\sqrt{3}cm^3\)</p> Ahora, para el área lateral \(A_L\), se considera el perímetro de la base \(P_b\) multiplicado por la altura \(h\): <p>\(P_b = 6l\)</p> <p>\(P_b = 6 \times 3cm\)</p> <p>\(P_b = 18cm\)</p> Luego: <p>\(A_L = P_b \times h\)</p> <p>\(A_L = 18cm \times 11cm\)</p> <p>\(A_L = 198cm^2\)</p> Y para el área total \(A_T\), sumamos el área lateral más dos veces el área de la base (ya que hay dos bases): <p>\(A_T = A_L + 2A_b\)</p> <p>\(A_T = 198cm^2 + 2 \times 13.5\sqrt{3}cm^2\)</p> <p>\(A_T = 198cm^2 + 27\sqrt{3}cm^2\)</p> Recordando que: \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), <p>\(A_T = 198cm^2 + 27 \times 1.732cm^2\)</p> <p>\(A_T = 198cm^2 + 46.764cm^2\)</p> <p>\(A_T = 244.764cm^2\)</p> Entonces, las respuestas son: - Volumen: \(148.5\sqrt{3}cm^3\) o aproximadamente \(257.523cm^3\) - Área lateral: \(198cm^2\) - Área total: \(244.764cm^2\) aproximadamente.
Geometry Problem Involving Cylinders
<p>设小球体积为 \( V \)，则大球体积为 \( 4V \)。</p> <p>根据题目条件，\( 4V \) 的球体装满小球后多余 \( \frac{1}{4} \times 4V = V \) 的体积。</p> <p>则装入大球内的小球体积总和为 \( 4V - V = 3V \)。</p> <p>所以装入了 \( \frac{3V}{V} = 3 \) 个小球。</p>
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