Example Question - velocity formula
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Speed in Free Fall
Para resolver esta pregunta, necesitamos encontrar la velocidad de la pelota a los 6,5 segundos. Dado que tenemos una tabla de valores de tiempo y velocidad, parece sugerir que hay una relación lineal entre el tiempo y la velocidad. Sin embargo, al analizar las cifras, podemos recordar que la velocidad de un objeto en caída libre debido a la gravedad aumenta proporcionalmente con el tiempo. Esto sugiere que la relación es de hecho cuadrática, como lo demuestra la fórmula de la velocidad en caída libre sin resistencia del aire: v = g * t, donde g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9,8 m/s^2) y t es el tiempo. Si observamos los valores proporcionados en la tabla, notamos que la velocidad se duplica cada segundo (aproximadamente). Por ejemplo, a los 2 segundos, la velocidad es aproximadamente el doble que a 1 segundo (9,8 m/s * 2 ≈ 19,6 m/s), lo que es coherente con la aceleración constante debida a la gravedad. Para obtener la velocidad a los 6,5 segundos, simplemente necesitamos multiplicar la aceleración de la gravedad por el tiempo: v = g * t v = 9,8 m/s^2 * 6,5 s v = 63,7 m/s Por lo tanto, la respuesta correcta es c) 63,7 m/s.
Calculating Time Required for a Journey from Lima to Tacna
La pregunta requiere que se determine cuántas horas le tomará a Luis recorrer la distancia de Lima a Tacna, sabiendo que la distancia es de aproximadamente 1200 km y que el transporte de Luis recorre, en 3 horas, 144 kilómetros. Para resolver este problema, podemos comenzar calculando la velocidad a la que Luis viaja y luego usar esa velocidad para encontrar el tiempo total necesario para recorrer 1200 km. La velocidad (v) se calcula dividiendo la distancia recorrida por el tiempo, es decir: \[ v = \frac{distancia}{tiempo} \] En este caso: \[ v = \frac{144 \text{ km}}{3 \text{ horas}} \] \[ v = 48 \text{ km/hora} \] Una vez que tenemos la velocidad, podemos calcular el tiempo total (t) necesario para viajar 1200 km con la siguiente fórmula: \[ t = \frac{distancia \text{ total}}{velocidad} \] Sustituimos los valores correspondientes: \[ t = \frac{1200 \text{ km}}{48 \text{ km/hora}} \] \[ t = 25 \text{ horas} \] Por lo tanto, a Luis le tomará 25 horas llegar a su destino de Lima a Tacna. Para comprobar esto con un gráfico en el plano cartesiano, podrías trazar una recta que represente la relación entre el tiempo y la distancia recorrida a una velocidad constante de 48 km/h. La recta debería pasar por el punto (3, 144) y cualquier otro punto que refleje esa velocidad constante. Si extiendes la recta hasta donde la distancia es 1200 km, deberías encontrar que el tiempo correspondiente es 25 horas.
Motion Equations and Instantaneous Velocity Calculation
Đây là một bài toán về chuyển động học. Chúng ta có phương trình chuyển động của một chất điểm là: \[ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t, \] trong đó \( s \) là quãng đường đi được (được tính bằng mét) và \( t \) là thời gian (được tính bằng giây) kể từ thời điểm bắt đầu quan sát. Để tìm vận tốc \( v \) của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây, chúng ta cần lấy đạo hàm của \( s(t) \) theo \( t \) để có vận tốc tức thời \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t\right) \] \[ v(t) = t^2 - 2t + 6. \] Bây giờ, thay \( t = 3 \) vào phương trình trên để tìm vận tốc tại thời điểm \( t = 3 \) giây: \[ v(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 6 \] \[ v(3) = 9 - 6 + 6 \] \[ v(3) = 9. \] Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây là 9 m/s. Để tìm quãng đường \( s \) chất điểm đi được sau 3 giây, ta thay \( t = 3 \) vào phương trình chuyển động \( s(t) \): \[ s(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - (3)^2 + 6 \cdot 3 \] \[ s(3) = 9 - 9 + 18 \] \[ s(3) = 18. \] Vậy quãng đường chất điểm đi được sau 3 giây là 18 mét.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com