Question - Motion Equations and Instantaneous Velocity Calculation
Solution:
Đây là một bài toán về chuyển động học. Chúng ta có phương trình chuyển động của một chất điểm là:\[ s(t) = \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t, \]trong đó $$ s $$ là quãng đường đi được (được tính bằng mét) và $$ t $$ là thời gian (được tính bằng giây) kể từ thời điểm bắt đầu quan sát.Để tìm vận tốc $$ v $$ của chất điểm tại thời điểm $$ t = 3 $$ giây, chúng ta cần lấy đạo hàm của $$ s(t) $$ theo $$ t $$ để có vận tốc tức thời $$ v(t) $$:\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - t^2 + 6t\right) \]\[ v(t) = t^2 - 2t + 6. \]Bây giờ, thay $$ t = 3 $$ vào phương trình trên để tìm vận tốc tại thời điểm $$ t = 3 $$ giây:\[ v(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 + 6 \]\[ v(3) = 9 - 6 + 6 \]\[ v(3) = 9. \]Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $$ t = 3 $$ giây là 9 m/s.Để tìm quãng đường $$ s $$ chất điểm đi được sau 3 giây, ta thay $$ t = 3 $$ vào phương trình chuyển động $$ s(t) $$:\[ s(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - (3)^2 + 6 \cdot 3 \]\[ s(3) = 9 - 9 + 18 \]\[ s(3) = 18. \]Vậy quãng đường chất điểm đi được sau 3 giây là 18 mét.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com