Example Question - simplify fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Fraction Multiplication Problem
<p>\(\frac{3}{10} \times \frac{4}{6} = \frac{3 \times 4}{10 \times 6} \)</p> <p>\(= \frac{12}{60}\)</p> <p>\(= \frac{12 \div 12}{60 \div 12}\)</p> <p>\(= \frac{1}{5}\)</p>
Solving an Equation Involving Fractions
Here are the steps to solve the given equation: 1. Simplify the left side of the equation: \( 4 \frac{5}{x+y} = 4 + \frac{20}{x+y} \) 2. Equate the left side to the right side: \( 4 + \frac{20}{x+y} = \frac{25x+y}{x+y} \) 3. Multiply both sides by \( x+y \) to clear the fraction: \( (4 + \frac{20}{x+y})(x+y) = (25x+y) \) 4. Expand and simplify: \( 4(x+y) + 20 = 25x+y \) 5. Distribute the 4: \( 4x + 4y + 20 = 25x+y \) 6. Move terms of x and y to one side: \( 4x - 25x + 4y - y = -20 \) 7. Combine like terms: \( -21x + 3y = -20 \) 8. Divide by -21: \( x = \frac{3y + 20}{21} \) The answer is \( x = \frac{3y + 20}{21} \).
Simplifying Fractions with Common Denominator
To simplify the given expression, we first need to identify a common denominator for the fractions. The terms have the following denominators: 27x^2, 12, and 2(3x). The least common denominator (LCD) among these must be a number that each denominator can divide into without a remainder. The prime factorization of the denominators would be: - For 27x^2: 3^3 * x^2 - For 12: 2^2 * 3 - For 2(3x): 2 * 3 * x The LCD needs to account for the highest powers of each prime and variable present in all the denominators, which is: 2^2 * 3^3 * x^2. This simplifies to 108x^2. Now that we have identified the LCD as 108x^2, we can rewrite each fraction with this common denominator: - \( \frac{5}{27x^2} \) becomes \( \frac{5 \cdot 4}{108x^2} \) because 27x^2 times 4 equals 108x^2. - \( \frac{5}{12} \) becomes \( \frac{5 \cdot 9x^2}{108x^2} \) because 12 times 9x^2 equals 108x^2. - \( \frac{2}{2(3x)} \) becomes \( \frac{2 \cdot 18x}{108x^2} \) because 2(3x) times 18x equals 108x^2. Rewriting the expression with the common denominator: \[ \frac{5 \cdot 4}{108x^2} + \frac{5 \cdot 9x^2}{108x^2} + \frac{2 \cdot 18x}{108x^2} \] This simplifies to: \[ \frac{20}{108x^2} + \frac{45x^2}{108x^2} + \frac{36x}{108x^2} \] Now, add the fractions together, noting that the x^2 terms in the second fraction will cancel out with the x^2 in the denominator: \[ \frac{20 + 45x^2 + 36x}{108x^2} \] There are no like terms to combine, so this is as simplified as it gets without factoring the numerator, which is not suggested in this context. Also, there seem to be no common factors between the numerator and the denominator that can be cancelled out. So the final simplified expression is: \[ \frac{20 + 45x^2 + 36x}{108x^2} \]
Solving Addition and Subtraction of Fractions and Decimals
Tentunya! Mari kita selesaikan soal yang ada pada gambar: Anda diminta untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan dan bilangan desimal. Operasi yang akan kita selesaikan adalah \(\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65\). Langkah pertama adalah menyederhanakan pecahan \(\frac{6}{8}\) menjadi \(\frac{3}{4}\) karena 6 dan 8 memiliki faktor bersama 2. Langkah kedua adalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut pecahan agar kita bisa menggabungkan pecahan tersebut dengan \(\frac{1}{5}\). KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Kita ubah pecahan \(\frac{3}{4}\) dan \(\frac{1}{5}\) agar memiliki penyebut yang sama: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\) \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}\) Sekarang kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut: \(\frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20}\) Sekarang, kita harus mengurangkan 0.65 dari \(\frac{19}{20}\). Pertama, kita ubah 0.65 menjadi pecahan. Bilangan desimal 0.65 sama dengan \(\frac{65}{100}\) yang disederhanakan menjadi \(\frac{13}{20}\). Langkah terakhir adalah melakukan pengurangan: \(\frac{19}{20} - \frac{13}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\), setelah mendapatkan faktor bersama yaitu 2 untuk 6 dan 20. Jadi, hasil akhir operasi \(\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65\) adalah \(\frac{3}{10}\).
Solving Fraction Equation
Untuk menyelesaikan persamaan yang ada pada gambar: \[ \frac{6}{8} + \frac{5}{5} - 0.625 = \] Langkah pertama adalah menyederhanakan pecahan dan mengubah desimal menjadi pecahan (jika diperlukan) supaya lebih mudah untuk dijumlahkan atau dikurangkan. \[ \frac{6}{8} \] bisa disederhanakan menjadi \[ \frac{3}{4} \] karena 6 dan 8 sama-sama dapat dibagi dengan 2. \[ \frac{5}{5} \] adalah 1 karena pembilang dan penyebut sama. Untuk desimal, 0.625 adalah sama dengan pecahan \[ \frac{625}{1000} \], yang dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 125, jadi menjadi \[ \frac{5}{8} \]. Sekarang kita dapat menuliskan persamaan dengan semua bentuk pecahan: \[ \frac{3}{4} + 1 - \frac{5}{8} = \] Selanjutnya, kita harus memiliki penyebut yang sama supaya dapat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan tersebut. Kita bisa mengambil KPK dari penyebut untuk menemukan penyebut yang sama: KPK dari 4 dan 8 adalah 8. Sekarang ubah semua pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama: \[ \frac{3}{4} \] menjadi \[ \frac{6}{8} \] (karena \[ 3 \times 2 = 6 \] dan \[ 4 \times 2 = 8 \]) 1 menjadi \[ \frac{8}{8} \] Sekarang kita bisa menjumlahkan dan mengurangkan pecahan tersebut: \[ \frac{6}{8} + \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{14}{8} - \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \] Karena \[ \frac{9}{8} \] lebih dari 1, kita bisa ubah menjadi bentuk campuran: \[ \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \] Jadi, hasil dari persamaan tersebut dalam bentuk bilangan campuran adalah 1 \[ \frac{1}{8} \].
Simplifying Fraction and Converting to Mixed Number
Claro, la imagen muestra una fracción: \( \frac{10}{8} \) Para simplificar la fracción, debemos encontrar el máximo común divisor de 10 y 8, que es 2. Luego, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2. \( \frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4} \) La fracción simplificada de \( \frac{10}{8} \) es \( \frac{5}{4} \). Además, podemos observar que \( \frac{5}{4} \) es una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador, lo que significa que representa un número mayor que 1. Si deseamos convertir la fracción impropia a un número mixto, dividimos 5 entre 4. El resultado es 1 y sobra 1. Por lo tanto, como número mixto, \( \frac{5}{4} \) se expresa como \( 1 \frac{1}{4} \). Esta fracción representa un número mezclado, lo que indica que hay un entero y una parte fraccionaria. En contexto, si la imagen representa una pizza, \( 1 \frac{1}{4} \) sugiere que hay una pizza completa y un cuarto de otra pizza.
Solving Fraction Problems
Từ hình ảnh bạn cung cấp, có vẻ như chúng ta cần lö giải một bài toán về việc rút gọn phân số. Đề bài là "Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức" cho các phân số sau: a. \( \frac{12}{16} + \frac{6}{9} + \frac{2}{24} \) b. \( \frac{99}{72} - \frac{15}{40} + \frac{121}{1616} \) Chúng ta sẽ tiến hành giải từng ý một. **Phần a:** 1. Rút gọn từng phân số: - \( \frac{12}{16} \) rút gọn được là \( \frac{3}{4} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 4) - \( \frac{6}{9} \) rút gọn được là \( \frac{2}{3} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 3) - \( \frac{2}{24} \) rút gọn được là \( \frac{1}{12} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 2) 2. Cộng các phân số đã rút gọn: \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \) Để cộng được, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 3, và 12 là 12. Quy đồng mẫu số chung: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 1}{12 \times 1} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} \) Tiếp tục cộng các phân số: \( \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9 + 8 + 1}{12} = \frac{18}{12} \) Rút gọn phân số cuối cùng ta được: \( \frac{18}{12} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{3}{2} \) hoặc \( 1\frac{1}{2} \) khi chuyển sang dạng phân số hỗn hợp. **Phần b:** 1. Rút gọn từng phân số: - \( \frac{99}{72} \) rút gọn được là \( \frac{11}{8} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 9) - \( \frac{15}{40} \) rút gọn được là \( \frac{3}{8} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 5) - \( \frac{121}{1616} \) rút gọn được là \( \frac{11}{151} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 11) Do việc cộng và trừ các phân số này hơi phức tạp vì mẫu số lớn và không có ước chung dễ tìm, nên có thể cần sử dụng máy tính hoặc phương pháp khác để tìm kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, với thông tin về cách rút gọn phân số ở trên, bạn có thể tự tiến hành các bước còn lại.
Fraction Multiplication Calculation
这题是要求我们计算两个分数的乘积。 给定的分数是 2/3 乘上 1/6。计算分数乘法时，我们只需要将分子相乘，分母相乘就可以了。 所以，计算过程如下： (2/3) × (1/6) = (2 × 1) / (3 × 6) = 2 / 18 接下来，我们可以简化这个分数。因为2和18都可以被2整除，所以我们除以2来简化分数： 2 / 18 ÷ 2/2 = 1 / 9 所以最终答案是 1/9。
Solving Fraction Expressions in Math
Đề bài yêu cầu chúng ta tính nhanh các biểu thức phân số. Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam. Các phép tính này thường liên quan đến việc rút gọn phân số hoặc tìm ra quy tắc của dãy phân số để tìm ra kết quả một cách nhanh chóng. Dưới đây là cách giải cho từng biểu thức: Bài 1: \[ A = \frac{4}{3 \times 7} + \frac{4}{7 \times 11} + \frac{4}{11 \times 15} + \frac{4}{15 \times 19} + \frac{4}{19 \times 23} + \frac{4}{23 \times 27} \] Ta thấy mỗi phân số có thể được viết dưới dạng của một hiệu giữa hai phân số có cùng tử số như sau: \[ A = \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{7} \right) + \left( \frac{4}{7} - \frac{4}{11} \right) + \left( \frac{4}{11} - \frac{4}{15} \right) + \left( \frac{4}{15} - \frac{4}{19} \right) + \left( \frac{4}{19} - \frac{4}{23} \right) + \left( \frac{4}{23} - \frac{4}{27} \right) \] Khi đó, các phân số sẽ hủy nhau theo nguyên tắc của dãy số học giảm dần, và ta chỉ còn lại: \[ A = \frac{4}{3} - \frac{4}{27} \] Để thực hiện phép trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số: \[ A = \frac{4 \times 9 - 4}{27} \] \[ A = \frac{36 - 4}{27} \] \[ A = \frac{32}{27} \] Vậy giá trị của biểu thức A là \(\frac{32}{27}\).
Solving a Fraction Problem
Chúng ta sẽ giải phần c) trong hình ảnh đã cho: Đầu tiên, ta sẽ tính biểu thức trong ngoặc: \(1 - \frac{4}{7}\) Để tính biểu thức trên, bạn cần đưa số 1 về dạng phân số có mẫu số là 7: \(\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7 - 4}{7} = \frac{3}{7}\) Sau đó, ta sẽ nhân kết quả với \(\frac{7}{11}\): \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{11}\) Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: \(\frac{3 \times 7}{7 \times 11} = \frac{21}{77}\) Bây giờ, ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của cả hai, là 7: \(\frac{21 \div 7}{77 \div 7} = \frac{3}{11}\) Vậy kết quả của phần c) là \(\frac{3}{11}\).
Comparing Fractions in Equations
Claro, podemos resolver una de las ecuaciones proporcionadas en la imagen: Por ejemplo, vamos a resolver la ecuación "a": \( \frac{7}{5} \, \boxed{?} \, \frac{6}{4} \) Aquí, necesitamos determinar si la fracción a la izquierda del signo de interrogación es menor que (\(<\)), mayor que (\(>\)), o igual a (\(=\)) la fracción a la derecha del signo de interrogación. Primero, simplifiquemos las fracciones para facilitar la comparación. La fracción de la derecha, \( \frac{6}{4} \), se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por 2 (el máximo común divisor de 6 y 4): \( \frac{6 ÷ 2}{4 ÷ 2} = \frac{3}{2} \) Ahora comparemos las fracciones \( \frac{7}{5} \) y \( \frac{3}{2} \). Un método es convertirlas a fracciones con el mismo denominador y luego comparar los numeradores, o podemos comparar las fracciones convirtiéndolas a decimales. Convirtamos las fracciones a decimales: \( \frac{7}{5} = 1.4 \) \( \frac{3}{2} = 1.5 \) Al comparar los decimales, vemos que \( 1.4 < 1.5 \). Por lo tanto, \( \frac{7}{5} < \frac{6}{4} \), y el símbolo que falta es \( < \). Si necesita ayuda con los otros ejemplos de la imagen, no dude en preguntar.
Algebraic Expression Simplification
Para resolver la pregunta proporcionada en la imagen, parece que tenemos que simplificar la expresión algebraica. La expresión es: \[\frac{x^2 y^{-1/3}}{x^{-3} y^{1/2}} - \frac{7x^2}{2xy} \cdot \frac{10x^{-1}y}{x^{-1/2}y^1} + \frac{4x^5}{12x^4y}\] Empecemos por simplificar cada término individualmente: Para el primer término, utilizamos las propiedades de los exponentes para dividir las bases iguales restando los exponentes: \[\frac{x^2 y^{-1/3}}{x^{-3} y^{1/2}} = x^{2 - (-3)} y^{-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{2 + 3} y^{-\frac{1}{3} - \frac{2}{6}} = x^5 y^{-\frac{3}{6}} = x^5 y^{-\frac{1}{2}}\] Para el segundo término, primero simplificamos la fracción compuesta: \[\frac{7x^2}{2xy} \cdot \frac{10x^{-1}y}{x^{-1/2}y^1} = \frac{7x^2 \cdot 10x^{-1}y}{2xy \cdot x^{-1/2}y} = \frac{70x^{2-1}}{2x^{1-(-1/2)}y^{1+1}} = \frac{70x^{1}}{2x^{3/2}y^{2}}\] Dado que \(70/2 = 35\) y \(x^{1 - 3/2} = x^{-1/2}\), tenemos: \[\frac{70x^{1}}{2x^{3/2}y^{2}} = \frac{35}{y^{2}x^{1/2}}\] Para el tercer término, simplemente reducimos la fracción \(\frac{4x^5}{12x^4y}\): \[\frac{4x^5}{12x^4y} = \frac{4}{12} \cdot \frac{x^5}{x^4y} = \frac{1}{3} x^{5-4}y^{-1} = \frac{1}{3}xy^{-1}\] Ahora combinamos los términos simplificados: \[x^5 y^{-\frac{1}{2}} - \frac{35}{y^2x^{1/2}} + \frac{1}{3}xy^{-1}\] Este es la expresión simplificada de términos individuales de la expresión inicial en la imagen. Dada la complejidad de combinarlos en una expresión simple y común, podría ser más apropiado dejarlos en esta forma, a menos que tengamos un denominador común o una indicación de que necesitamos combinarlos de alguna manera específica. Si se necesita una simplificación adicional o una manipulación adicional, eso requeriría un contexto adicional o instrucciones específicas.
Solving a Fraction Expression
The image is a bit blurry, but it looks like the expression is a fraction where the numerator is \( \frac{1}{7x^2y^3} \) and the denominator is \( \frac{1}{3x^3y} \). To solve this expression, you can simply invert the denominator and multiply it with the numerator: \( (\frac{1}{7x^2y^3}) \times (\frac{3x^3y}{1}) \) When you multiply fractions, you multiply the numerators together and the denominators together: \( \frac{1 \times 3x^3y}{7x^2y^3 \times 1} \) \( \frac{3x^3y}{7x^2y^3} \) Now simplify by canceling out the common terms: The \( x^2 \) in the denominator cancels out with two of the \( x \)s in the numerator, leaving you with one \( x \) in the numerator. Similarly, the \( y \) in the numerator and one \( y \) in the denominator will cancel out, leaving you with \( y^2 \) in the denominator. So, you're left with: \( \frac{3x}{7y^2} \) This is the simplified form of the given expression.
Solving Multiplication of Fractions
The question in the image shows a multiplication of two fractions: \( \frac{6}{7} \times \frac{5}{8} \). To solve this, you multiply the numerators (top numbers) together and the denominators (bottom numbers) together: Numerator: \( 6 \times 5 = 30 \) Denominator: \( 7 \times 8 = 56 \) So the product of the two fractions is: \[ \frac{6}{7} \times \frac{5}{8} = \frac{30}{56} \] Now, you can simplify the fraction by finding the greatest common divisor (GCD) of the numerator and the denominator. The GCD of 30 and 56 is 2. So dividing both the numerator and the denominator by 2 gives: \[ \frac{30}{56} \div \frac{2}{2} = \frac{15}{28} \] Thus, the simplified product of the two fractions is \( \frac{15}{28} \).
Mathematical Expressions Simplification
The image shows three mathematical expressions labeled a, b, and c, which are as follows: a) \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} \) b) \( \frac{3}{5} \times 2 \) c) \( \frac{2}{5} - \frac{5}{2} \) Let's solve each one: a) To divide fractions, you multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction. Therefore, \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8} \) Since \( \frac{9}{8} \) is an improper fraction, it can be simplified to \( 1 \frac{1}{8} \) or kept as \( \frac{9}{8} \). b) For this one, you can convert the whole number into a fraction by putting it over 1 and then multiply straight across: \( \frac{3}{5} \times 2 = \frac{3}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{5 \times 1} = \frac{6}{5} \) This can be simplified to \( 1 \frac{1}{5} \) or left as \( \frac{6}{5} \). c) To subtract these fractions, they need to have a common denominator. The least common denominator for 5 and 2 is 10: \( \frac{2}{5} - \frac{5}{2} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} - \frac{5 \times 5}{2 \times 5} = \frac{4}{10} - \frac{25}{10} = -\frac{21}{10} \) This can be simplified to \( -2 \frac{1}{10} \). So the simplified results for each expression are: a) \( 1 \frac{1}{8} \) or \( \frac{9}{8} \) b) \( 1 \frac{1}{5} \) or \( \frac{6}{5} \) c) \( -2 \frac{1}{10} \) or \( -\frac{21}{10} \)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com