Example Question - relative motion
Here are examples of questions we've helped users solve.
Relative Motion Problem Involving Two Trains
Dado que este es un problema de matemáticas, proporcionaré los pasos para llegar a la solución utilizando formato válido de LaTeX. <p>Definamos las siguientes variables:</p> <p>\( d \) = Distancia total entre A y B</p> <p>\( d_A \) = Espacio recorrido por el tren A</p> <p>\( d_B \) = Espacio recorrido por el tren B</p> <p>\( v_A \) = Velocidad del tren A</p> <p>\( v_B \) = Velocidad del tren B</p> <p>\( t \) = Tiempo hasta que se encuentren</p> <p>Sabemos que la distancia total entre A y B es \( d = 600 \, \text{km} \), la velocidad del tren A es \( v_A = 100 \, \text{km/h} \) y la velocidad del tren B es \( v_B = 80 \, \text{km/h} \).</p> <p>La distancia recorrida por ambos trenes hasta encontrarse será igual a la distancia total entre A y B:</p> \[ d_A + d_B = d \] \[ v_A \cdot t + v_B \cdot t = 600 \, \text{km} \] <p>Expresamos la distancia recorrida por cada tren en función del tiempo \( t \):</p> \[ 100t + 80t = 600 \] <p>Sumamos las distancias recorridas y resolvemos para \( t \):</p> \[ 180t = 600 \] \[ t = \frac{600}{180} \] \[ t = \frac{20}{6} \] \[ t = \frac{10}{3} \, \text{horas} \] <p>Ahora calculamos el espacio recorrido por cada tren al momento de encontrarse usando el tiempo \( t \):</p> \[ d_A = v_A \cdot t \] \[ d_A = 100 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_A = \frac{1000}{3} \, \text{km} \] \[ d_A = 333\frac{1}{3} \, \text{km} \] <p>Y de igual manera para el tren B:</p> \[ d_B = v_B \cdot t \] \[ d_B = 80 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_B = \frac{800}{3} \, \text{km} \] \[ d_B = 266\frac{2}{3} \, \text{km} \] <p>Por lo tanto, el tren A recorrerá \( 333\frac{1}{3} \) km y el tren B recorrerá \( 266\frac{2}{3} \) km antes de encontrarse.</p>
Relative Motion Problem Involving Two Vehicles
<p>Sean \( x \) y \( y \) las distancias recorridas por el automóvil y el autobús respectivamente en el mismo intervalo de tiempo \( t \).</p> <p>La velocidad del automóvil es de 60 km/h y la del autobús es de 50 km/h.</p> <p>Como la suma de las distancias recorridas por ambos debe ser igual a 150 km, tenemos la ecuación:</p> <p>\[ x + y = 150 \]</p> <p>El espacio recorrido se puede expresar a través del producto de la velocidad y el tiempo, así que podemos escribir:</p> <p>\[ x = 60t \] \[ y = 50t \]</p> <p>Reemplazamos estas expresiones en la primera ecuación:</p> <p>\[ 60t + 50t = 150 \]</p> <p>Combinamos términos semejantes:</p> <p>\[ 110t = 150 \]</p> <p>Despejamos el tiempo \( t \):</p> <p>\[ t = \frac{150}{110} \]</p> <p>Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por 10:</p> <p>\[ t = \frac{15}{11} \]</p> <p>Convertimos este tiempo a horas y minutos, sabiendo que 1 hora = 60 minutos:</p> <p>\[ t = 1 \frac{4}{11} \text{ horas} \]</p> <p>Para convertir \( \frac{4}{11} \) horas a minutos, multiplicamos por 60 minutos/hora:</p> <p>\[ \frac{4}{11} \times 60 \text{ minutos/hora} = \frac{240}{11} \text{ minutos} \]</p> <p>\[ \frac{240}{11} \text{ minutos} \approx 21.82 \text{ minutos} \]</p> <p>Así que el tiempo aproximado en que se encuentran es de 1 hora con aproximadamente 22 minutos.</p> <p>Para calcular la distancia recorrida por el automóvil (\( x \)) en este tiempo, multiplicamos su velocidad por el tiempo:</p> <p>\[ x = 60 \times 1 \frac{4}{11} \]</p> <p>\[ x = 60 \times \left(1 + \frac{4}{11}\right) \]</p> <p>\[ x = 60 + \frac{240}{11} \]</p> <p>\[ x \approx 60 + 21.82 \]</p> <p>\[ x \approx 81.82 \text{ km} \]</p> <p>Por lo tanto, el automóvil ha recorrido aproximadamente 81.82 km cuando ambos vehículos se encuentran.</p>
Relative Train Motion Problem
\[ \begin{align*} \text{1. Encuentra la distancia total que los trenes deben recorrer para encontrarse:} \\ d_{\text{total}} &= 600 \text{ km} \\ \text{2. Establece la velocidad relativa de ambos trenes:} \\ v_{\text{relativa}} &= v_{A} + v_{B} = 80 \text{ km/h} + 70 \text{ km/h} = 150 \text{ km/h} \\ \text{3. Encuentra el tiempo que tardan en encontrarse usando la fórmula de velocidad relativa:} \\ t &= \frac{d_{\text{total}}}{v_{\text{relativa}}} = \frac{600 \text{ km}}{150 \text{ km/h}} = 4 \text{ horas} \\ \text{4. Utiliza el tiempo hallado para determinar la distancia recorrida por el tren A:} \\ d_{A} &= v_{A} \cdot t = 80 \text{ km/h} \cdot 4 \text{ h} = 320 \text{ km} \\ \text{5. Ahora, encuentra la distancia separando A del punto de encuentro y llamémosla \( X \):} \\ X &= 600 \text{ km} - d_{A} = 600 \text{ km} - 320 \text{ km} = 280 \text{ km} \end{align*} \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com