Question - Relative Motion Problem Involving Two Vehicles

Sean \( x \) y \( y \) las distancias recorridas por el automóvil y el autobús respectivamente en el mismo intervalo de tiempo \( t \).

La velocidad del automóvil es de 60 km/h y la del autobús es de 50 km/h.

Como la suma de las distancias recorridas por ambos debe ser igual a 150 km, tenemos la ecuación:

\[ x + y = 150 \]

El espacio recorrido se puede expresar a través del producto de la velocidad y el tiempo, así que podemos escribir:

\[ x = 60t \] \[ y = 50t \]

Reemplazamos estas expresiones en la primera ecuación:

\[ 60t + 50t = 150 \]

Combinamos términos semejantes:

\[ 110t = 150 \]

Despejamos el tiempo \( t \):

\[ t = \frac{150}{110} \]

Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por 10:

\[ t = \frac{15}{11} \]

Convertimos este tiempo a horas y minutos, sabiendo que 1 hora = 60 minutos:

\[ t = 1 \frac{4}{11} \text{ horas} \]

Para convertir \( \frac{4}{11} \) horas a minutos, multiplicamos por 60 minutos/hora:

\[ \frac{4}{11} \times 60 \text{ minutos/hora} = \frac{240}{11} \text{ minutos} \]

\[ \frac{240}{11} \text{ minutos} \approx 21.82 \text{ minutos} \]

Así que el tiempo aproximado en que se encuentran es de 1 hora con aproximadamente 22 minutos.

Para calcular la distancia recorrida por el automóvil (\( x \)) en este tiempo, multiplicamos su velocidad por el tiempo:

\[ x = 60 \times 1 \frac{4}{11} \]

\[ x = 60 \times \left(1 + \frac{4}{11}\right) \]

\[ x = 60 + \frac{240}{11} \]

\[ x \approx 60 + 21.82 \]

\[ x \approx 81.82 \text{ km} \]

Por lo tanto, el automóvil ha recorrido aproximadamente 81.82 km cuando ambos vehículos se encuentran.