Question - Simplifying Rational Expressions

Для решения данной задачи необходимо упростить рациональное выражение, содержащееся в восьмом номере:

\[ \frac{a-1}{2} + \frac{3a-1}{4} - \frac{5a-1}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю, который будет равен 12:

\[ \frac{6(a-1)}{12} + \frac{3(3a-1)}{12} - \frac{2(5a-1)}{12} \]

Раскроем скобки в числителях:

\[ \frac{6a - 6}{12} + \frac{9a - 3}{12} - \frac{10a - 2}{12} \]

Теперь сложим дроби, объединив числители:

\[ \frac{6a - 6 + 9a - 3 - 10a + 2}{12} \]

Произведём сложение и вычитание чисел в числителе:

\[ \frac{6a + 9a - 10a - 6 - 3 + 2}{12} \]

\[ \frac{5a - 7}{12} \]

Итак, упрощённое рациональное выражение:

\[ \frac{5a - 7}{12} \]