Question - Rectangular Room Curtain Measurement Problem
Solution:
Sea \( l \) el largo y \( w \) el ancho del dormitorio rectangular de Pablo. Según el problema, \( l = 8 \) metros y el perímetro \( P = 2(l + w) = 28 \) metros.
Primero, calculemos el ancho \( w \) usando el perímetro dado:
\[
2(l + w) = 28 \\
2(8 + w) = 28 \\
16 + 2w = 28 \\
2w = 28 - 16 \\
2w = 12 \\
w = \frac{12}{2} \\
w = 6 \text{ metros}
\]
Ahora, para encontrar la longitud de la cortina que divide la habitación en dos partes triangulares con una línea entre dos vértices opuestos, necesitamos hallar la longitud de la diagonal del rectángulo. Esto se puede hacer usando el teorema de Pitágoras, ya que la diagonal hace un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo.
\[
d = \sqrt{l^2 + w^2} \\
d = \sqrt{8^2 + 6^2} \\
d = \sqrt{64 + 36} \\
d = \sqrt{100} \\
d = 10 \text{ metros}
\]
La cortina debe medir 10 metros de longitud, que es la longitud de la diagonal de la habitación.
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