Example Question - lcm calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating the Least Common Multiple of 799 and 250
这个问题是请求计算两个数字799和250的最小公倍数。 最小公倍数（Least Common Multiple，缩写为LCM）是能同时被几个给定整数整除的最小的正整数。计算两个数的最小公倍数有多种方法。在这里，我们可以使用质因数分解方法，首先找出两个数的质因数分解，然后取每个质因数的最高幂次的乘积来得到最小公倍数。 要找到799和250的最小公倍数，我们首先找到这两个数的质因数分解。 799质因数分解为： \[ 799 = 17 \times 47 \] 250质因数分解为： \[ 250 = 2 \times 5^3 \] 然后，我们取所有质因数的最高幂次的乘积： \[ 2^1 \times 5^3 \times 17^1 \times 47^1 \] 所以： \[ \text{LCM}(799, 250) = 2 \times 125 \times 17 \times 47 \] \[ \text{LCM}(799, 250) = 2 \times 125 \times 799 \] \[ \text{LCM}(799, 250) = 250 \times 799 \] \[ \text{LCM}(799, 250) = 199750 \] 因此799和250的最小公倍数是199750。
Finding the Least Common Multiple (LCM)
Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir den kleinsten gemeinsamen Teiler (KGT) der Zahlen 24, 45 und 250 finden. Der KGT ist die kleinste Zahl, die durch alle drei Zahlen ohne Rest teilbar ist. Das ist ähnlich wie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), jedoch ist es wichtig zu bemerken, dass hier nach einer konkreten Zahl gefragt ist, die diese Zahlen als Teiler hat, nicht nur eine Beziehung zwischen ihnen. Hier ist, wie man den KGT finden kann: 1. Zerlege jede Zahl in ihre Primfaktoren. - 24 = 2^3 * 3 - 45 = 3^2 * 5 - 250 = 2 * 5^3 2. Wähle von jedem Primfaktor den höchsten Exponenten, der in jeder Zerlegung vorkommt. - Für 2 ist der höchste Exponent 3 (aus 24). - Für 3 ist der höchste Exponent 2 (aus 45). - Für 5 ist der höchste Exponent 3 (aus 250). 3. Multipliziere diese Primfaktoren mit ihren höchsten Exponenten, um den KGT zu bekommen. - KGT = 2^3 * 3^2 * 5^3 - KGT = 8 * 9 * 125 - KGT = 72 * 125 - KGT = 9000 Die kleinste mögliche Zahl, die 24, 45 und 250 als Teiler hat, ist 9000.
Finding the Least Common Multiple (LCM)
Um das Problem zu lösen, müssen wir nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Zahlen 24, 45 und 250 suchen, um die kleinstmögliche Zahl zu finden, die durch alle diese Zahlen teilbar ist. Wir könnten zuerst die Primfaktorzerlegung dieser Zahlen machen: 24 = 2^3 * 3 45 = 3^2 * 5 250 = 2 * 5^3 Das kgV findet man, indem man jeden Primfaktor in der höchsten Potenz nimmt, die in der Faktorisierung aller gegebenen Zahlen vorkommt: 2^3 (weil die höchste Potenz von 2 in den Zerlegungen 2^3 ist) 3^2 (weil die höchste Potenz von 3 in den Zerlegungen 3^2 ist) 5^3 (weil die höchste Potenz von 5 in den Zerlegungen 5^3 ist) Nun multiplizieren wir diese höchsten Potenzen: kgV(24, 45, 250) = 2^3 * 3^2 * 5^3 kgV(24, 45, 250) = 8 * 9 * 125 kgV(24, 45, 250) = 72 * 125 kgV(24, 45, 250) = 9000 Die kleinste Zahl, die durch 24, 45 und 250 teilbar ist, ist also 9000.
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