Example Question - finding values
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding tanθ using trigonometric relationships
이 문제는 삼각함수의 관계를 이용하여 tanθ의 값을 찾는 문제입니다. 먼저, 주어진 각 θ가 3π/2 < θ < 2π 사이에 있다는 것을 주목합시다. 이 범위는 삼각함수의 단위원 상에서 제4사분면에 해당합니다. 제4사분면에서는 코사인 값이 양수이고, 사인 값이 음수입니다. 또한 탄젠트 값은 사인 값을 코사인 값으로 나눈 것이므로, 탄젠트 값도 음수가 됩니다. 주어진 cosθ = -√6/3 은, cosθ 자체가 양수여야 하므로, 이 수식은 각도 θ가 제4사분면에 있기 때문에 부호가 잘못된 것입니다. cosθ 값이 양수여야 하므로 cosθ = √6/3이어야 합니다. 삼각함수의 정의에 따르면 cos²θ + sin²θ = 1 입니다. 따라서 sin²θ = 1 - cos²θ가 됩니다. sinθ의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다: sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - (√6/3)² = 1 - 6/9 = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 sinθ의 값은 음수가 되어야 하므로 sinθ = -√(1/3) = -√1/√3 = -1/√3 입니다. 따라서 sinθ = -√3/3이 됩니다. 이제 tanθ를 구할 수 있습니다: tanθ = sinθ / cosθ = (-√3/3) / (√6/3) = -√3 / √6 = -√(3/6) = -√(1/2) = -√2/2 따라서 올바른 답은 2번, -√2/2 입니다.
Solving a Mathematical Problem with Two Numbers
Claro, vamos a resolver el problema paso a paso. El problema nos pide encontrar dos números, uno de los cuales es \( \frac{3}{5} \) del otro, y cuando se multiplican dan un producto de 2160. Llamaremos al número más grande \( x \) y al número más pequeño \( y \). Según las indicaciones del problema: \( y = \frac{3}{5}x \) y también sabemos que: \( x \cdot y = 2160 \) Reemplazamos la primera ecuación en la segunda: \( x \cdot \frac{3}{5}x = 2160 \) \( \frac{3}{5}x^2 = 2160 \) Multiplicamos ambos lados de la ecuación por \( \frac{5}{3} \) para despejar \( x^2 \): \( x^2 = 2160 \cdot \frac{5}{3} \) \( x^2 = 2160 \cdot \frac{5}{3} \) \( x^2 = 720 \cdot 5 \) \( x^2 = 3600 \) Tomamos la raíz cuadrada en ambos lados para obtener \( x \): \( x = \sqrt{3600} \) \( x = 60 \) Una vez que tenemos \( x \), podemos encontrar \( y \) usando la primera ecuación: \( y = \frac{3}{5} \cdot 60 \) \( y = 3 \cdot 12 \) \( y = 36 \) Entonces, los dos números son 60 y 36. El número más grande, \( x \), es 60, y el número más pequeño, \( y \), es 36.
Finding Values in Geometric Figures
Bài tập này yêu cầu tìm các giá trị của x, y trong các hình vẽ. Chúng ta sẽ giải từng phần một. Phần a): Ở đây chúng ta có một hình tam giác với các đoạn thẳng song song. HK song song với OE, do đó ta áp dụng định lý Thales: HK/OE = KH'/OH' = K'H'/O'E Từ thông tin trong hình vẽ ta có: x/6 = 5/6.5 = 5/6.5 x/6 = 0.76923 (kết quả xấp xỉ) Nhân cả hai vế với 6 để tính x: x ≈ 0.76923 * 6 x ≈ 4.61538 Vậy x ≈ 4.62 (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Phần b): Ở hình thứ hai, chúng ta cũng thấy có đoạn thẳng song song. Áp dụng định lý Thales tương tự như cách phần a), ta có: AM/AB = MN/MC = AN/AC Từ thông tin trong hình vẽ ta có: 1.5/3 = 2.5 / y 1.5/y = 2.5/3 Để giải cho y, ta nhân chéo và chia cho 2.5 để tìm y: y = (2.5 * 1.5) / 3 y = 3.75 / 3 y = 1.25 Vậy giá trị của y là 1.25. Tóm lại: x ≈ 4.62 và y = 1.25.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com