Question - Finding tanθ using trigonometric relationships
Solution:
이 문제는 삼각함수의 관계를 이용하여 tanθ의 값을 찾는 문제입니다. 먼저, 주어진 각 θ가 3π/2 < θ < 2π 사이에 있다는 것을 주목합시다. 이 범위는 삼각함수의 단위원 상에서 제4사분면에 해당합니다. 제4사분면에서는 코사인 값이 양수이고, 사인 값이 음수입니다. 또한 탄젠트 값은 사인 값을 코사인 값으로 나눈 것이므로, 탄젠트 값도 음수가 됩니다.주어진 cosθ = -√6/3 은, cosθ 자체가 양수여야 하므로, 이 수식은 각도 θ가 제4사분면에 있기 때문에 부호가 잘못된 것입니다. cosθ 값이 양수여야 하므로 cosθ = √6/3이어야 합니다.삼각함수의 정의에 따르면 cos²θ + sin²θ = 1 입니다. 따라서 sin²θ = 1 - cos²θ가 됩니다.sinθ의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다:sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - (√6/3)² = 1 - 6/9 = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3sinθ의 값은 음수가 되어야 하므로 sinθ = -√(1/3) = -√1/√3 = -1/√3 입니다.따라서 sinθ = -√3/3이 됩니다.이제 tanθ를 구할 수 있습니다:tanθ = sinθ / cosθ = (-√3/3) / (√6/3) = -√3 / √6 = -√(3/6) = -√(1/2) = -√2/2따라서 올바른 답은 2번, -√2/2 입니다.
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