Example Question - counting rectangles
Here are examples of questions we've helped users solve.
Counting Rectangles in a Grid
<p>Xét bảng hình chữ nhật có \( m \) hàng và \( n \) cột. Một hình chữ nhật trong bảng được xác định bởi việc chọn 2 hàng khác nhau từ \( m \) hàng và 2 cột khác nhau từ \( n \) cột để tạo thành các cạnh. Số hình chữ nhật có thể có là số cách chọn 2 hàng khác nhau nhân với số cách chọn 2 cột khác nhau.</p> <p>Trong hình ảnh, chúng ta có một bảng 2x4. Vậy:</p> <p>Số cách chọn 2 hàng từ 2 hàng = \( C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \)</p> <p>Số cách chọn 2 cột từ 4 cột = \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \)</p> <p>Số hình chữ nhật có thể có là \( 1 \times 6 = 6 \)</p> <p>Tuy nhiên, hình ảnh cũng cho thấy một đường kẻ bổ sung mà có thể phân chia một cột thành hai phần, tạo ra một cột phụ.</p> <p>Bây giờ ta có 5 cột để xem xét.</p> <p>Số cách chọn 2 cột từ 5 cột = \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \)</p> <p>Số hình chữ nhật mới có thể có là \( 1 \times 10 = 10 \)</p> <p>Vậy tổng số hình chữ nhật có thể được đếm là \( 6 + 10 = 16 \).</p>
Counting Rectangles in a Grid
<p>Bài toán yêu cầu đếm số hình chữ nhật có thể tạo thành từ lưới ô vuông cho trước.</p> <p>Đầu tiên, xác định số cách chọn các cạnh đối diện để tạo thành một hình chữ nhật. Có 5 cạnh ngang, chúng ta có thể chọn 2 cạnh trong số đó để tạo thành cạnh trên và cạnh dưới của hình chữ nhật.</p> <p> \[ \text{Số cách chọn cạnh ngang} = C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \] </p> <p>Đối với các cạnh dọc, có 3 cạnh dọc và chúng ta cần chọn 2 cạnh để tạo thành cạnh trái và cạnh phải của hình chữ nhật.</p> <p> \[ \text{Số cách chọn cạnh dọc} = C^2_3 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] </p> <p>Số hình chữ nhật sẽ là tích của số cách chọn cạnh ngang và số cách chọn cạnh dọc.</p> <p> \[ \text{Số hình chữ nhật} = \text{Số cách chọn cạnh ngang} \times \text{Số cách chọn cạnh dọc} = 10 \times 3 = 30 \] </p>
Counting Rectangles in a Given Grid
<p>Để đếm số hình chữ nhật trong lưới đã cho, ta sử dụng công thức tổng quát cho một lưới có \(m\) hàng và \(n\) cột là \(\frac{m(m+1)n(n+1)}{4}\). Tuy nhiên, ảnh cung cấp không rõ ràng về số hàng và số cột của lưới, do đó giả sử lưới có \(m\) hàng và \(n\) cột.</p> <p>Bước 1: Chọn hai hàng khác nhau từ \(m\) hàng có thể chọn, có \(\binom{m}{2} = \frac{m(m-1)}{2}\) cách.</p> <p>Bước 2: Chọn hai cột khác nhau từ \(n\) cột có thể chọn, có \(\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}\) cách.</p> <p>Bước 3: Nhân số cách chọn hàng và cột lại với nhau để tìm tổng số hình chữ nhật.</p> <p>Vì vậy, số hình chữ nhật tối đa có thể tính được là:</p> <p>\[ \text{Số hình chữ nhật} = \binom{m}{2} \times \binom{n}{2} = \frac{m(m-1)}{2} \times \frac{n(n-1)}{2} = \frac{m(m+1)n(n+1)}{4} \]</p> <p>Nếu số hàng và số cột cụ thể được cho, chúng ta có thể thay các giá trị đó vào công thức để tìm số hình chữ nhật cụ thể.</p>
Counting Rectangles in a Grid
由于图像中问题问的是“数一数，方格中有多少个长方形？”我们可以通过计算找出答案。 在图中，我们可以看到有不同尺寸的长方形组合。 1. 单个方格的长方形：有 5 个。 2. 由两个小方格组成的长方形：横向有 2 个，纵向有 3 个。 3. 由三个小方格组成的长方形：仅横向有 2 个。 4. 由四个小方格组成的长方形，只有 1 个。 因此，我们只需要将这些长方形相加： 单个的长方形数量：5 两个小方格组成的长方形数量：2 + 3 = 5 三个小方格组成的长方形数量：2 四个小方格组成的长方形数量：1 总数 = 5 + 5 + 2 + 1 = 13 所以，方格中总共有 13 个长方形。
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com