Question - Counting Rectangles in a Given Grid

Để đếm số hình chữ nhật trong lưới đã cho, ta sử dụng công thức tổng quát cho một lưới có \(m\) hàng và \(n\) cột là \(\frac{m(m+1)n(n+1)}{4}\). Tuy nhiên, ảnh cung cấp không rõ ràng về số hàng và số cột của lưới, do đó giả sử lưới có \(m\) hàng và \(n\) cột.

Bước 1: Chọn hai hàng khác nhau từ \(m\) hàng có thể chọn, có \(\binom{m}{2} = \frac{m(m-1)}{2}\) cách.

Bước 2: Chọn hai cột khác nhau từ \(n\) cột có thể chọn, có \(\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}\) cách.

Bước 3: Nhân số cách chọn hàng và cột lại với nhau để tìm tổng số hình chữ nhật.

Vì vậy, số hình chữ nhật tối đa có thể tính được là:

\[ \text{Số hình chữ nhật} = \binom{m}{2} \times \binom{n}{2} = \frac{m(m-1)}{2} \times \frac{n(n-1)}{2} = \frac{m(m+1)n(n+1)}{4} \]

Nếu số hàng và số cột cụ thể được cho, chúng ta có thể thay các giá trị đó vào công thức để tìm số hình chữ nhật cụ thể.