Question - Counting Rectangles in a Grid

Bài toán yêu cầu đếm số hình chữ nhật có thể tạo thành từ lưới ô vuông cho trước.

Đầu tiên, xác định số cách chọn các cạnh đối diện để tạo thành một hình chữ nhật. Có 5 cạnh ngang, chúng ta có thể chọn 2 cạnh trong số đó để tạo thành cạnh trên và cạnh dưới của hình chữ nhật.

\[ \text{Số cách chọn cạnh ngang} = C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \]

Đối với các cạnh dọc, có 3 cạnh dọc và chúng ta cần chọn 2 cạnh để tạo thành cạnh trái và cạnh phải của hình chữ nhật.

\[ \text{Số cách chọn cạnh dọc} = C^2_3 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]

Số hình chữ nhật sẽ là tích của số cách chọn cạnh ngang và số cách chọn cạnh dọc.

\[ \text{Số hình chữ nhật} = \text{Số cách chọn cạnh ngang} \times \text{Số cách chọn cạnh dọc} = 10 \times 3 = 30 \]