Example Question - apartment location
Here are examples of questions we've helped users solve.
Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Die Aufgabe auf dem Bild beschreibt ein Szenario, in dem Alice und Bruno nach einer Wohnung suchen, die sich in relativer Nähe zu ihren Arbeitsplätzen befindet. Alice arbeitet im Vergnügungspark in Punkt A, und Bruno arbeitet in einer Bäckerei in Punkt B. Die gemeinsame Wohnung soll so gelegen sein, dass die Distanz, die Bruno zur Arbeit zurücklegen muss, sowie die Distanz, die Alice zurücklegen muss, so klein wie möglich ist. a) An welchen Wohngegenden könnten sie sich ein Apartment suchen? Um die optimale Position für die Wohnung zu finden, sollten die beiden nach einer Wohnung suchen, die auf derselben Zeile wie A und derselben Spalte wie B liegt. Das bedeutet, sie sollten sich Wohnungen auf der Zeile anschauen, auf der A liegt, und auf der Spalte, auf der B liegt. b) Wo könnten sie sich ein Apartment suchen, wenn Alice nicht weiter laufen soll als Bruno? Da Bruno in einer Bäckerei bei Punkt B arbeitet und Alice als Akrobatin in einem Vergnügungspark bei Punkt A, sollten sie nach einem Apartment suchen, das näher an B als an A liegt. So würde Bruno weniger Weg zur Arbeit haben als Alice. Das bedeutet, sie sollten sich Apartments anschauen, die auf der gleichen Spalte wie B liegen, aber näher an B als an A. c) Alice läuft gerne unterschiedliche Wege zur Arbeit. Zwischen wie vielen Routen kann sie wählen? Wie verhält sich die Situation bei Bruno? Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Alice zum Vergnügungspark gehen kann, wenn sie in einer der Wohnungen auf der Zeile von A wohnt. Theoretisch kann Alice jede vertikale und horizontale Reihe nutzen, um zum Punkt A zu gelangen, was mehrere Kombinationen von Wegen ermöglicht. Bruno hingegen hat nur eine Route zur Bäckerei, da er immer die gleiche Spalte hinuntergehen muss. Zusammenfassend haben Alice und Bruno beschlossen, dass die einzige Einschränkung darin besteht, dass die Wohnung so gewählt wird, dass beide die gleiche Entfernung zu ihrer Arbeit zurücklegen müssen. Basierend auf den Informationen im Gitter sollte das Apartment dort gesucht werden, wo sich die Zeile von A und die Spalte von B kreuzen.
Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Das ist ein Problem aus dem Bereich Optimierung oder Entscheidungsfindung, bei dem Alice und Bruno versuchen, eine Wohnung zu finden, die in Bezug auf ihre Arbeitsorte günstig gelegen ist. Es geht insbesondere darum, für beide eine gleichmäßige Distanz zu finden. a) Um ein Apartment zu suchen, das gut für beide liegt, sollten sie die Mittellinie zwischen den Punkten A (Alice's Arbeitsort) und B (Brunos Arbeitsort) betrachten. Das Apartment sollte idealerweise irgendwo auf dieser Linie liegen oder zumindest nahe dieser Linie, um die Fairness der Entfernung für beide zu wahren. b) Wenn Alice nicht weiter laufen möchte als Bruno zur Arbeit, sollten sie ein Apartment suchen, das näher an Punkt A als an Punkt B liegt und sich innerhalb der Hälfte der Distanz zwischen A und B befindet, in Richtung A von der Mittellinie aus gesehen. c) Wenn beide die gleiche Entfernung zurücklegen sollen, könnte das Apartment direkt auf der Mittellinie zwischen ihren Arbeitsplätzen liegen. Auf dem Gitter könnte das irgendwo auf der gedachten Linie liegen, die genau zwischen A und B verläuft. Sie könnten sich darauf einigen, die genaue Position des Apartments auf dieser Linie basierend auf anderen Faktoren wie Mietkosten, Verfügbarkeit von Verkehrsmitteln oder persönlichen Vorlieben zu wählen. Um eine genauere Antwort zu geben, könnte man die exakte Entfernung auf einer Karte messen oder die mittlere Distanz berechnen, wenn die Koordinaten von A und B gegeben wären. Da dies in der Fragestellung nicht enthalten ist, bleibt die Antwort eher qualitativ und auf die Idee der Mittellinie und der gerechten Aufteilung der Distanz beschränkt.
Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Dieses Problem bezieht sich auf die Suche nach einer gemeinsamen Wohnung für Alice und Bruno, die in verschiedenen Punkten (A und B) ihrer Ideal City arbeiten. Sie möchten eine Wohnung finden, die für beide bezüglich des Weges zur Arbeit günstig liegt. a) Um ein gemeinsames Apartment zu suchen, müssen Alice und Bruno zunächst die Region in Betracht ziehen, die geometrisch zwischen ihren Arbeitsplätzen A und B liegt. Dies entspricht der schraffierten Fläche auf dem Gitter. Eine ideale Wohnung wäre in diesem Bereich, um den Pendelweg für beide so klein wie möglich zu halten. b) Wenn Alice mehrere unterschiedliche Wege zur Arbeit in Betracht zieht, aber nicht weiter laufen will als Bruno, dann sollten sie nach einem Apartment suchen, das näher an Punkt A als an Punkt B liegt, da Alice flexibler bezüglich des Weges ist. Innerhalb des schraffierten Bereichs sollte die Wohnung näher an A liegen, um die Bedingung zu erfüllen, dass Alice nicht weiter als Bruno laufen muss. c) Wenn sie beide genau die gleiche Entfernung zurücklegen sollten, dann müssten sie ein Apartment wählen, das auf der geraden Linie liegt, welche die Punkte A und B verbindet (die Diagonale des schraffierten Bereichs). Sie sollten also nach einer Wohnung suchen, die genau auf dieser Linie liegt, um für beide die gleiche Entfernung zu gewährleisten.
Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Das Einführungsbeispiel beschäftigt sich mit der Wohnungssuche von Alice und Bruno in der Ideal City. Alice arbeitet im Vergnügungspark in Punkt A und Bruno in einer Bäckerei in Punkt B. Sie möchten eine gemeinsame Wohnung so zentral wie möglich wählen, um die Distanzen zu ihren Arbeitsplätzen zu minimieren. 1) Wenn Alice und Bruno sich nach einem Apartment umschauen, das für beide zentral liegt, sollten sie ein Apartment in der Gegend suchen, die für beide gleich weit von ihren Arbeitsplätzen entfernt liegt. In diesem Fall sollten sie ein Apartment suchen, das sich auf der Diagonalen zwischen Punkt A und B befindet. Das wäre in einer der leeren Zellen auf dem eingezeichneten Gitternetz, das die Straßen von Ideal City darstellt. 2) Alice und Bruno sollten ein Apartment suchen, das für beide die gleiche Entfernung zur Arbeit bedeutet. Dazu ist es sinnvoll, die mittlere Entfernung zwischen ihren beiden Arbeitsplätzen A und B zu finden. Da sie Fußgänger sind, betrachten wir die Entfernung als rechtwinklige Distanz (Manhattan-Distanz) und nicht als Luftlinie. Die optimale Wohnung für Alice und Bruno würde sich auf einem Punkt befinden, der auf der Linie liegt, die die Punkte A und B verbindet, und gleich weit von beiden Punkten entfernt ist. Diese Linie würde diagonal im Gitternetz verlaufen. Die Wohnung sollte sich daher auf der Diagonalen zwischen A und B befinden. Wenn wir die Gitterlinien als Straßen betrachten, dann wäre eine Wohnung, die sich genau in der Mitte dieser Diagonalen befindet, optimal für beide. Anhand des Gitters können wir nicht exakt den Punkt identifizieren, aber wenn die Wohnung irgendwo auf der eingezeichneten Diagonalen zwischen A und B liegt, wäre das ein guter Kompromiss für beide. Beide müssen dann jeweils die gleiche Anzahl an "Blöcken" zu ihren Arbeitsstellen zurücklegen, nämlich sowohl horizontal als auch vertikal die halbe Distanz zwischen A und B.
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