Question - Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Solution:
Das Einführungsbeispiel beschäftigt sich mit der Wohnungssuche von Alice und Bruno in der Ideal City. Alice arbeitet im Vergnügungspark in Punkt A und Bruno in einer Bäckerei in Punkt B. Sie möchten eine gemeinsame Wohnung so zentral wie möglich wählen, um die Distanzen zu ihren Arbeitsplätzen zu minimieren.1) Wenn Alice und Bruno sich nach einem Apartment umschauen, das für beide zentral liegt, sollten sie ein Apartment in der Gegend suchen, die für beide gleich weit von ihren Arbeitsplätzen entfernt liegt. In diesem Fall sollten sie ein Apartment suchen, das sich auf der Diagonalen zwischen Punkt A und B befindet. Das wäre in einer der leeren Zellen auf dem eingezeichneten Gitternetz, das die Straßen von Ideal City darstellt.2) Alice und Bruno sollten ein Apartment suchen, das für beide die gleiche Entfernung zur Arbeit bedeutet. Dazu ist es sinnvoll, die mittlere Entfernung zwischen ihren beiden Arbeitsplätzen A und B zu finden.Da sie Fußgänger sind, betrachten wir die Entfernung als rechtwinklige Distanz (Manhattan-Distanz) und nicht als Luftlinie. Die optimale Wohnung für Alice und Bruno würde sich auf einem Punkt befinden, der auf der Linie liegt, die die Punkte A und B verbindet, und gleich weit von beiden Punkten entfernt ist. Diese Linie würde diagonal im Gitternetz verlaufen.Die Wohnung sollte sich daher auf der Diagonalen zwischen A und B befinden. Wenn wir die Gitterlinien als Straßen betrachten, dann wäre eine Wohnung, die sich genau in der Mitte dieser Diagonalen befindet, optimal für beide. Anhand des Gitters können wir nicht exakt den Punkt identifizieren, aber wenn die Wohnung irgendwo auf der eingezeichneten Diagonalen zwischen A und B liegt, wäre das ein guter Kompromiss für beide. Beide müssen dann jeweils die gleiche Anzahl an "Blöcken" zu ihren Arbeitsstellen zurücklegen, nämlich sowohl horizontal als auch vertikal die halbe Distanz zwischen A und B.
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