Question - Verifying mathematical statements about integers
Solution:
Vamos a revisar cada una de las afirmaciones para determinar cuáles son verdaderas.**I)** $$(p^2 - 1)$$ es el entero antecesor del cuadrado de $$p$$.Para verificar esto, consideremos el cuadrado de $$p$$: $$p^2$$. El entero antecesor de $$p^2$$ sería $$p^2 - 1$$, lo cual coincide exactamente con la expresión dada. Por lo tanto, la afirmación I es verdadera.**II)** $$ \frac{p}{(p - 1)} $$ es el entero antecesor de $$p$$.Para verificar esta afirmación, identifiquemos el entero antecesor de $$p$$ que sería $$p - 1$$, y ahora tratemos de simplificar la expresión dada: $$\frac{p}{(p - 1)}$$. Esta expresión no se puede simplificar más y tampoco es equivalente a $$p - 1$$, a menos que $$p$$ sea igual a $$p - 1$$, lo cual no es cierto para enteros generales. Esto significa que la afirmación II no es verdadera en general.**III)** $$ (p + 1)^2 $$ es el cuadrado del entero sucesor de $$p$$.Para verificar esta afirmación, identifiquemos el entero sucesor de $$p$$, que es $$p + 1$$. El cuadrado de este sucesor sería $$(p + 1)^2$$, que coincide exactamente con la expresión dada. Por lo tanto, la afirmación III es verdadera.Las afirmaciones verdaderas son la **I** y la **III**, que corresponden a la opción E) I, y III.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com