Question - Understanding Mathematics: Distributive Law and Conversion of Bases
Solution:
Um die Aufgabe zu lösen, die im Bild angezeigt wird, müssen wir zuerst verstehen, worum es geht. Die Frage bezieht sich auf mathematische Vorgänge und bittet um eine Überprüfung der Rechenwege. Da ich jedoch nur einen Teil des Problems sehe, werde ich mich auf den sichtbaren Teil iv. konzentrieren und die mögliche Anwendung des Distributivgesetzes (die „Idee des Bündelns“) und das Gegenteil davon, das „Entbündeln“, beschreiben.Das Distributivgesetz besagt allgemein, dass a(b + c) = ab + ac. Dieses Gesetz kann genutzt werden, um Multiplikationen zu vereinfachen, besonders wenn mit großen Zahlen gerechnet wird. Das „Entbündeln“ oder Ausklammern ist der umgekehrte Prozess, bei dem ein gemeinsamer Faktor aus einer Summe herausgezogen wird.Jetzt betrachten wir den Ausdruck (1714)₄ · (3)₈ aus dem Bild:1. Um die Zahl aus der Basis 4 in die Basis 10 umzuwandeln, zerlegen wir 1714₄ in ihre Stellen und multiplizieren jede mit der entsprechenden Potenz von 4: 1714₄ = 1·4^3 + 7·4^2 + 1·4^1 + 4·4^0 = 64 + 112 + 4 + 4 = 1842. Wir wandeln die Zahl aus der Basis 8 in die Basis 10 um: (3)₈ = 3·8^0 = 33. Dann multiplizieren wir unsere beiden Basis-10-Zahlen: 184 · 3 = 552Die Idee des "Bündelns" und "Entbündelns" spielt eine Rolle, um Rechnungen mit Zahlen in verschiedenen Basen zu vereinfachen, indem man sie zuerst in eine allgemeinere Form (die Basis 10) konvertiert, was die Multiplikation erleichtert.Ohne den gesamten Rechenweg zu sehen und ohne den spezifischen Kontext, in dem die Frage gestellt wurde, ist es schwierig, das konkrete "Nutzen" dieser Ergebnisse zu beschreiben. Im Allgemeinen könnten die Ergebnisse jedoch für eine Vielzahl von Anwendungen nützlich sein, einschließlich des Vergleichs von Zahlen in verschiedenen Basen oder der Durchführung von Berechnungen in der Informatik, wo verschiedene Basen häufig verwendet werden.
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