Question - Understanding Cube Patterns in Geometric Figures
Solution:
Diese Aufgabe befasst sich mit Mustern und algebraischen Ausdrücken, um die Anzahl der Würfel in geometrischen Figuren zu beschreiben. Milena und Kevin haben unterschiedliche Formeln zur Beschreibung der Anzahl der Würfel in den Mauern entwickelt.Die Formel, die Milena vorschlägt, ist:Anzahl der Würfel = 2 * (x + k + 1)Die Formel von Kevin ist:Anzahl der Würfel = 3 * (x + 1)"Wer hat wie überlegt?" bezieht sich darauf, welche Überlegungen Milena und Kevin angestellt haben könnten, um auf ihre Formeln zu kommen. Zur Beantwortung der Frage A müssen wir jedoch zuerst verstehen, was "x" und "k" in den Formeln repräsentieren.Das "x" in beiden Formeln scheint die Anzahl der sichtbaren horizontalen Würfel auf der Vorderseite der Mauer zu bezeichnen, während "k" in Milenas Formel offenbar für die Anzahl der Schichten oben auf der Mauer steht. Wir analysieren nun die beiden Mauern A und B, indem wir die sichtbaren Würfel auf der Vorderseite zählen und die Formeln von Milena und Kevin verwenden, um herauszufinden, wer den richtigen Ansatz hat.Für die Mauer A sehen wir:- 4 Würfel in der untersten Reihe auf der Vorderseite (x = 4)- 1 Schicht oben auf der Mauer (k = 1)Anwendung von Milenas Formel (mit den sichtbaren Würfeln auf der Vorderseite plus der Schicht oben):2 * (x + k + 1) = 2 * (4 + 1 + 1) = 2 * 6 = 12Anwendung von Kevins Formel:3 * (x + 1) = 3 * (4 + 1) = 3 * 5 = 15Für die Mauer B sehen wir:- 5 Würfel in der untersten Reihe auf der Vorderseite (x = 5)- 0 Schichten oben auf der Mauer (k = 0)Anwendung von Milenas Formel:2 * (x + k + 1) = 2 * (5 + 0 + 1) = 2 * 6 = 12Anwendung von Kevins Formel:3 * (x + 1) = 3 * (5 + 1) = 3 * 6 = 18Nun schauen wir uns die Mauern an und zählen die tatsächliche Anzahl der Würfel.Für Mauer A: Die tatsächliche Anzahl der Würfel ist 15 (12 gelbe und 3 rote).Für Mauer B: Die tatsächliche Anzahl der Würfel ist 18 (15 gelbe und 3 rote).Durch den visuellen Vergleich und das Zählen erkennen wir, dass Kevins Formel die korrekte ist, da sie die tatsächliche Anzahl der Würfel für beide Mauern korrekt beschreibt.Milena hat die Anzahl der Würfel unterschätzt, da sie nicht alle Würfel auf der Rückseite der Mauer in ihre Berechnung einbezieht. Kevin hingegen hat wahrscheinlich bemerkt, dass jede Reihe einen zusätzlichen Würfel hat, der nicht sichtbar ist, deshalb multipliziert er die Anzahl der sichtbaren Würfel an der Vorderseite plus eins mit drei, um die Gesamtanzahl der Würfel zu bestimmen.Frage B stellt sicher, dass die Schüler überprüfen, ob die Formeln für beliebig lange Mauern gelten. Kevins Formel ist korrekt für Mauern jeder Länge, weil sie jeden horizontalen Würfel auf der Vorderseite, jeden verdeckten Würfel auf der Rückseite und jeden Würfel in der obersten Reihe mit einschließt.
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