Question - Trigonometric Functions in Right Triangles

Para el inciso a, para calcular \(x\) usamos la definición de seno en un triángulo rectángulo: \( \text{sen}(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \).

Entonces, tenemos que \( \text{sen}(\theta) = 0.28 = \frac{x}{24} \).

\( x = 0.28 \cdot 24 \)

\( x = 6.72 \text{ cm} \)

Para el inciso b, para calcular la longitud del lado opuesto al ángulo \( \beta \), usaremos la definición de coseno: \( \text{cos}(\theta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} \).

Tenemos \( \text{cos}(\beta) = 0.324 = \frac{\text{adyacente}}{35} \).

La longitud del lado adyacente es entonces \( \text{adyacente} = 0.324 \cdot 35 \).

\( \text{adyacente} = 11.34 \text{ cm} \)

Finalmente, para el inciso c, para calcular la longitud de \( \overline{AB} \), utilizamos la definición de tangente: \( \text{tg}(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \).

\( \text{tg}(\alpha) = 1.3 = \frac{\text{opuesto}}{10} \).

La longitud del lado opuesto a \( \alpha \) es \( \text{opuesto} = 1.3 \cdot 10 \).

\( \text{opuesto} = 13 \text{ cm} \)