Question - Solving Square Root Equation with Quadratic Formula
Solution:
L'image est floue, mais je peux distinguer suffisamment pour répondre à la question. La question semble demander de résoudre une équation avec des racines carrées.L'équation est : $$ 4x + 8(\sqrt{x}) - 5 = 0 $$Pour résoudre cette équation, on peut poser $$ t = \sqrt{x} $$, alors $$ t^2 = x $$. L'équation devient :$$ 4t^2 + 8t - 5 = 0 $$C'est maintenant une équation du second degré. On peut utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de $$ t $$, qui est :$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$Où $$ a = 4 $$, $$ b = 8 $$, et $$ c = -5 $$. Donc,$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*4*(-5)}}{2*4} $$$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{8} $$$$ t = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{8} $$$$ t = \frac{-8 \pm 12}{8} $$On obtient alors deux solutions possibles pour $$ t $$ :$$ t_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$$$ t_2 = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} $$Cependant $$ t $$ étant égal à $$\sqrt{x}$$, il ne peut pas être négatif, donc nous rejetons la solution $$ t_2 = -\frac{5}{2} $$.Nous sommes donc laissés avec $$ t = \frac{1}{2} $$, ce qui implique que $$ \sqrt{x} = \frac{1}{2} $$. En élevant les deux côtés au carré, nous obtenons $$ x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$, soit $$ x = \frac{1}{4} $$.La valeur approchée de $$ x $$ sera donc:$$ x ≈ \frac{1}{4} $$
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