Example Question - equation with square roots
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Square Root Equation with Quadratic Formula
L'image est floue, mais je peux distinguer suffisamment pour répondre à la question. La question semble demander de résoudre une équation avec des racines carrées. L'équation est : \( 4x + 8(\sqrt{x}) - 5 = 0 \) Pour résoudre cette équation, on peut poser \( t = \sqrt{x} \), alors \( t^2 = x \). L'équation devient : \( 4t^2 + 8t - 5 = 0 \) C'est maintenant une équation du second degré. On peut utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de \( t \), qui est : \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) Où \( a = 4 \), \( b = 8 \), et \( c = -5 \). Donc, \( t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*4*(-5)}}{2*4} \) \( t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{8} \) \( t = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{8} \) \( t = \frac{-8 \pm 12}{8} \) On obtient alors deux solutions possibles pour \( t \) : \( t_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \) \( t_2 = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} \) Cependant \( t \) étant égal à \(\sqrt{x}\), il ne peut pas être négatif, donc nous rejetons la solution \( t_2 = -\frac{5}{2} \). Nous sommes donc laissés avec \( t = \frac{1}{2} \), ce qui implique que \( \sqrt{x} = \frac{1}{2} \). En élevant les deux côtés au carré, nous obtenons \( x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \), soit \( x = \frac{1}{4} \). La valeur approchée de \( x \) sera donc: \( x ≈ \frac{1}{4} \)
Solving an Equation with Square Roots
The equation provided in the image is: √(x+2) + √(x−2) = 5/2 To solve this equation for x, follow these steps: 1. Isolate one of the square roots on one side of the equation. Let's move √(x−2) to the right side: √(x+2) = 5/2 − √(x−2) 2. Now, square both sides to eliminate the square root: (√(x+2))^2 = (5/2 − √(x−2))^2 x + 2 = (5/2)^2 − 2*(5/2)*√(x−2) + (√(x−2))^2 x + 2 = 25/4 − 5√(x−2) + x − 2 3. Simplify and isolate the term involving the square root: 25/4 − 4 = 5√(x−2) 25 − 16 = 20√(x−2) 9 = 20√(x−2) 4. Divide both sides by 20 to isolate the square root: 9/20 = √(x−2) 5. Now, square both sides again to eliminate the square root: (9/20)^2 = (x−2) 81/400 = x−2 6. Add 2 to both sides to solve for x: x = 81/400 + 2 x = 81/400 + 800/400 x = 881/400 Therefore, the solution to the original equation is x = 881/400.
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