Solving Square Root Equation with Quadratic Formula
L'image est floue, mais je peux distinguer suffisamment pour répondre à la question. La question semble demander de résoudre une équation avec des racines carrées.
L'équation est : \( 4x + 8(\sqrt{x}) - 5 = 0 \)
Pour résoudre cette équation, on peut poser \( t = \sqrt{x} \), alors \( t^2 = x \). L'équation devient :
\( 4t^2 + 8t - 5 = 0 \)
C'est maintenant une équation du second degré. On peut utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de \( t \), qui est :
\( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Où \( a = 4 \), \( b = 8 \), et \( c = -5 \). Donc,
\( t = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*4*(-5)}}{2*4} \)
\( t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{8} \)
\( t = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{8} \)
\( t = \frac{-8 \pm 12}{8} \)
On obtient alors deux solutions possibles pour \( t \) :
\( t_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
\( t_2 = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} \)
Cependant \( t \) étant égal à \(\sqrt{x}\), il ne peut pas être négatif, donc nous rejetons la solution \( t_2 = -\frac{5}{2} \).
Nous sommes donc laissés avec \( t = \frac{1}{2} \), ce qui implique que \( \sqrt{x} = \frac{1}{2} \). En élevant les deux côtés au carré, nous obtenons \( x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \), soit \( x = \frac{1}{4} \).
La valeur approchée de \( x \) sera donc:
\( x ≈ \frac{1}{4} \)
