Question - Solving Second Order Homogeneous Differential Equations with Constant Coefficients
mathconstant coefficientshomogeneous differential equationssecond order differential equationscharacteristic equation
Solution:
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти его решение, нам нужно сначала найти характеристическое уравнение, которое выглядит следующим образом:r^2 - 8r + 16 = 0Теперь решим это квадратное уравнение:(r - 4)^2 = 0Это уравнение имеет корень кратности два: r = 4.Поскольку у нас есть кратный корень, общее решение данного дифференциального уравнения будет комбинацией линейно-независимых решений вида:y(x) = C_1e^(4x) + C_2xe^(4x),где C_1 и C_2 — произвольные константы, определяемые начальными или граничными условиями задачи.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com