Solving Second Order Homogeneous Differential Equations with Constant Coefficients
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти его решение, нам нужно сначала найти характеристическое уравнение, которое выглядит следующим образом:
r^2 - 8r + 16 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
(r - 4)^2 = 0
Это уравнение имеет корень кратности два: r = 4.
Поскольку у нас есть кратный корень, общее решение данного дифференциального уравнения будет комбинацией линейно-независимых решений вида:
y(x) = C_1e^(4x) + C_2xe^(4x),
где C_1 и C_2 — произвольные константы, определяемые начальными или граничными условиями задачи.
