Question - Solving Radian Angle Equation on Unit Circle
Solution:
Para resolver el valor de $$ x $$, primero necesitamos entender el contexto proporcionado por el dibujo. Estamos mirando una circunferencia unitaria con ángulos representados en radianes. En la circunferencia, hay dos ángulos marcados: uno en la semirrecta horizontal derecha y otro en la semirrecta vertical inferior.El ángulo en la semirrecta horizontal derecha está marcado como $$ x + \frac{\pi}{3} $$ rad y el ángulo en la semirecta vertical inferior está marcado como $$ -x - \frac{\pi}{6} $$ rad. Estos dos ángulos están relacionados porque son ángulos coterminales, es decir, sus lados terminan en la misma semirrecta. Los ángulos coterminales difieren en $$ 2\pi $$ radianes o un múltiplo de $$ 2\pi $$ si se dan más vueltas completas alrededor del círculo.Para encontrar el valor de $$ x $$, podemos igualar estos dos ángulos y añadir $$ 2\pi $$ dado que el ángulo en la semirrecta vertical inferior da una vuelta completa (de $$ -x - \frac{\pi}{6} $$ hasta $$ x + \frac{\pi}{3} $$), volviendo así al mismo punto en la circunferencia. La ecuación sería:$$ x + \frac{\pi}{3} = -x - \frac{\pi}{6} + 2\pi $$Ahora resolvemos la ecuación paso a paso:$$ 2x = 2\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} $$Para combinar los términos con $$ \pi $$, primero necesitamos un denominador común, que sería 6 en este caso:$$ 2x = \frac{12\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} $$$$ 2x = \frac{12\pi - 2\pi - 1\pi}{6} $$$$ 2x = \frac{9\pi}{6} $$$$ 2x = \frac{3\pi}{2} $$Dividimos ambos lados por 2 para encontrar $$ x $$:$$ x = \frac{3\pi}{4} $$Por lo tanto, el valor de $$ x $$ es $$ \frac{3\pi}{4} $$ radianes.
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