Solving Radian Angle Equation on Unit Circle
Para resolver el valor de \( x \), primero necesitamos entender el contexto proporcionado por el dibujo. Estamos mirando una circunferencia unitaria con ángulos representados en radianes. En la circunferencia, hay dos ángulos marcados: uno en la semirrecta horizontal derecha y otro en la semirrecta vertical inferior.
El ángulo en la semirrecta horizontal derecha está marcado como \( x + \frac{\pi}{3} \) rad y el ángulo en la semirecta vertical inferior está marcado como \( -x - \frac{\pi}{6} \) rad. Estos dos ángulos están relacionados porque son ángulos coterminales, es decir, sus lados terminan en la misma semirrecta. Los ángulos coterminales difieren en \( 2\pi \) radianes o un múltiplo de \( 2\pi \) si se dan más vueltas completas alrededor del círculo.
Para encontrar el valor de \( x \), podemos igualar estos dos ángulos y añadir \( 2\pi \) dado que el ángulo en la semirrecta vertical inferior da una vuelta completa (de \( -x - \frac{\pi}{6} \) hasta \( x + \frac{\pi}{3} \)), volviendo así al mismo punto en la circunferencia. La ecuación sería:
\( x + \frac{\pi}{3} = -x - \frac{\pi}{6} + 2\pi \)
Ahora resolvemos la ecuación paso a paso:
\( 2x = 2\pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \)
Para combinar los términos con \( \pi \), primero necesitamos un denominador común, que sería 6 en este caso:
\( 2x = \frac{12\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} \)
\( 2x = \frac{12\pi - 2\pi - 1\pi}{6} \)
\( 2x = \frac{9\pi}{6} \)
\( 2x = \frac{3\pi}{2} \)
Dividimos ambos lados por 2 para encontrar \( x \):
\( x = \frac{3\pi}{4} \)
Por lo tanto, el valor de \( x \) es \( \frac{3\pi}{4} \) radianes.
