Question - Solving Quadratic Equations with the General Formula
Solution:
Para resolver la ecuación cuadrática $$ x^2 + 8x - 5 $$, primero intentaremos encontrar dos números que multiplicados den como resultado -5 y que sumados den como resultado 8. Sin embargo, en este caso no es fácil encontrar dos números que cumplan con estas condiciones, por lo que usaré la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, que es:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]En la ecuación dada, $$ a = 1 $$, $$ b = 8 $$, y $$ c = -5 $$. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} \]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2} \]\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{84}}{2} \]\[ x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{21}}{2} \]\[ x = -4 \pm \sqrt{21} \]Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son $$ x = -4 + \sqrt{21} $$ y $$ x = -4 - \sqrt{21} $$. Estas son las dos raíces de la función cuadrática y los puntos en los cuales la curva de la función cortará el eje x en una gráfica.
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