Question - Solving Quadratic Equations with Coefficients
Solution:
La ecuación que se muestra en la imagen es una ecuación cuadrática y se ve así:\[ 2x^2 - 4x + 1 = 0 \]Para resolver esta ecuación cuadrática, se puede utilizar la fórmula general para las raíces de una ecuación cuadrática, la cual es:\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]En donde $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ son los coeficientes de la ecuación cuadrática. En este caso, tenemos que $$ a = 2 $$, $$ b = -4 $$, y $$ c = 1 $$.Primero calculamos el discriminante ($$ \Delta $$), que es $$ b^2 - 4ac $$:\[ \Delta = (-4)^2 - 4(2)(1) = 16 - 8 = 8 \]Ahora usamos la fórmula general para encontrar los valores de $$ x $$:\[ x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{8}}}{{2(2)}} \]\[ x = \frac{{4 \pm \sqrt{8}}}{{4}} \]\[ x = \frac{{4 \pm 2\sqrt{2}}}{{4}} \]Podemos simplificar dividiendo numerador y denominador entre 2:\[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{2}}}{{2}} \]De aquí obtenemos dos soluciones para la ecuación:\[ x_1 = \frac{{2 + \sqrt{2}}}{2} \]\[ x_2 = \frac{{2 - \sqrt{2}}}{2} \]Estas son las dos soluciones de la ecuación cuadrática dada.
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