Question - Solving Quadratic Equations by Factoring
Solution:
Đầu tiên chúng ta sẽ cố gắng đặt phương trình đã cho dưới dạng tích của hai biểu thức, sau đó ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để giải quyết bài toán này. Phương trình là:\[ y\sqrt{y} - 16 + 2\sqrt{y} + y = 0 \]Ta có thể nhóm các hạng tử có chung $$\sqrt{y}$$ lại với nhau:\[ \sqrt{y}(y + 2) - 16 + y = 0 \]Sau khi nhận thấy rằng -16 có thể viết dưới dạng $$4^2$$ và nhóm cùng với $$y$$, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:\[ \sqrt{y}(y + 2) + (\sqrt{y} - 4)(\sqrt{y} + 4) = 0 \]Đây là công thức nhân có dạng $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Tiếp theo đặt $$\sqrt{y} = a$$ và $$4 = b$$:\[ a(y + 2) + (a - b)(a + b) = 0 \]Giờ đây, ta có công thức nhân của hai nhân tử là $$0$$:\[ (a + 2)(a^2 - b^2) = 0 \]Theo công thức này, ta có thể có $$a = -2$$ hoặc $$a^2 = b^2$$ (vì một trong hai nhân tử phải bằng 0 để tổng bằng 0). Khi $$a = -2$$, ta có $$\sqrt{y} = -2$$ nhưng điều này không thể xảy ra vì căn bậc hai không thể là số âm. Do vậy, ta xem xét trường hợp thứ hai:\[ a^2 = b^2 \]\[ (\sqrt{y})^2 = 4^2 \]\[ y = 16 \]Tới đây, ta có $$y = 16$$. Để tìm $$x$$, ta thay $$y$$ trở lại phương trình ban đầu:\[ 16\sqrt{16} - 16 + 2\sqrt{16} + x = 0 \]\[ 16*4 - 16 + 2*4 + x = 0 \]\[ 64 - 16 + 8 + x = 0 \]\[ 56 + x = 0 \]\[ x = -56 \]Cuối cùng, ta cần tìm $$y - x$$:\[ y - x = 16 - (-56) \]\[ y - x = 16 + 56 \]\[ y - x = 72 \]Kiểm tra với các lựa chọn đáp án, ta thấy không có đáp án nào khớp. Vì vậy, đáp án chính xác cho câu hỏi này là:\[ (d) \text{None of the above}\]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com