Example Question - factoring method
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Quadratic Equation by Factoring
Để giải phương trình (x - 4/5)(x + 2) = 0, bạn cần áp dụng tính chất cơ bản của đa thức: một tích bằng không khi ít nhất một trong những yếu tố nhân của nó bằng không. Do đó, ta có thể chia phương trình thành hai trường hợp: Trường hợp 1: x - 4/5 = 0 Giải phương trình này ra ta được x = 4/5. Trường hợp 2: x + 2 = 0 Giải phương trình này ra ta được x = -2. Vậy phương trình (x - 4/5)(x + 2) = 0 có hai nghiệm là x = 4/5 và x = -2.
Solving Quadratic Equation: 6x(x-3) = 0
Hình ảnh đưa ra cho thấy một phương trình: 6 x (x - 3) = 0. Để giải phương trình này, bạn thực hiện theo các bước sau: 1. Áp dụng quy tắc phân phối để mở ngoặc: 6x * x - 6x * 3 = 0. 2. Điều này đơn giản hóa thành: 6x^2 - 18x = 0. Bây giờ bạn có phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn và bạn có thể tìm nghiệm cho phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp phân tách nhân tử hoặc phương pháp công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhưng bởi vì cả hai số hạng đều chứa x, bạn có thể phân tách nhân tử x ra khỏi phương trình: x(6x - 18) = 0. Điều này cho bạn hai trường hợp cần xét để tìm nghiệm: a) x = 0. b) 6x - 18 = 0. Giải phương trình 6x - 18 = 0, bạn sẽ có: 6x = 18 x = 18 / 6 x = 3. Vậy nên, phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3.
Solving Quadratic Equations by Factoring
Đầu tiên chúng ta sẽ cố gắng đặt phương trình đã cho dưới dạng tích của hai biểu thức, sau đó ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để giải quyết bài toán này. Phương trình là: \[ y\sqrt{y} - 16 + 2\sqrt{y} + y = 0 \] Ta có thể nhóm các hạng tử có chung \(\sqrt{y}\) lại với nhau: \[ \sqrt{y}(y + 2) - 16 + y = 0 \] Sau khi nhận thấy rằng -16 có thể viết dưới dạng \(4^2\) và nhóm cùng với \(y\), ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ \sqrt{y}(y + 2) + (\sqrt{y} - 4)(\sqrt{y} + 4) = 0 \] Đây là công thức nhân có dạng \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Tiếp theo đặt \(\sqrt{y} = a\) và \(4 = b\): \[ a(y + 2) + (a - b)(a + b) = 0 \] Giờ đây, ta có công thức nhân của hai nhân tử là \(0\): \[ (a + 2)(a^2 - b^2) = 0 \] Theo công thức này, ta có thể có \(a = -2\) hoặc \(a^2 = b^2\) (vì một trong hai nhân tử phải bằng 0 để tổng bằng 0). Khi \(a = -2\), ta có \(\sqrt{y} = -2\) nhưng điều này không thể xảy ra vì căn bậc hai không thể là số âm. Do vậy, ta xem xét trường hợp thứ hai: \[ a^2 = b^2 \] \[ (\sqrt{y})^2 = 4^2 \] \[ y = 16 \] Tới đây, ta có \(y = 16\). Để tìm \(x\), ta thay \(y\) trở lại phương trình ban đầu: \[ 16\sqrt{16} - 16 + 2\sqrt{16} + x = 0 \] \[ 16*4 - 16 + 2*4 + x = 0 \] \[ 64 - 16 + 8 + x = 0 \] \[ 56 + x = 0 \] \[ x = -56 \] Cuối cùng, ta cần tìm \(y - x\): \[ y - x = 16 - (-56) \] \[ y - x = 16 + 56 \] \[ y - x = 72 \] Kiểm tra với các lựa chọn đáp án, ta thấy không có đáp án nào khớp. Vì vậy, đáp án chính xác cho câu hỏi này là: \[ (d) \text{None of the above}\]
Solving a Quadratic Equation by Factoring
I see an equation written on a piece of paper: \[ g = 5x^2 - 10x + 5 \] To solve this equation for \( x \), first, let's see if we can factor it. A quadratic equation in the form \( ax^2 + bx + c = 0 \) can sometimes be factored into the form: \[ (dx + e)(fx + h) = 0 \] The given equation \( g = 5x^2 - 10x + 5 \) is not set equal to zero, so we can't solve for \( x \) until we do so. Let's assume you meant to solve for \( x \) when \( g = 0 \). That would give us: \[ 0 = 5x^2 - 10x + 5 \] Now, we clearly see that each term is divisible by 5. Let's factor out a 5: \[ 0 = 5(x^2 - 2x + 1) \] The quadratic inside the parentheses is a perfect square trinomial and factors as: \[ 0 = 5(x - 1)^2 \] Now we can find the value of \( x \) that makes the equation true by setting \( (x - 1)^2 \) equal to zero: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Taking the square root of both sides gives us: \[ x - 1 = 0 \] So the solution for \( x \) is: \[ x = 1 \] Thus, the equation \( 5x^2 - 10x + 5 = 0 \) has a repeated real solution, which is \( x = 1 \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com