Question - Solving Quadratic Equation with Complex Roots
Solution:
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, ta có một phương trình bậc hai: $$ 4x^2 + 2x + 6 = 0 $$.Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ là $$ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} $$, trong đó $$ a $$, $$ b $$, và $$ c $$ là các hệ số của phương trình (với $$ a \neq 0 $$).Ở đây:$$ a = 4 $$$$ b = 2 $$$$ c = 6 $$Ta cần tính $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ để xác định số nghiệm của phương trình.$$ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 $$$$ \Delta = 4 - 96 $$$$ \Delta = -92 $$Do $$ \Delta < 0 $$, phương trình không có nghiệm thực. Phương trình này có hai nghiệm phức, chúng là:$$ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{\Delta}}}{{2a}} $$$$ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{\Delta}}}{{2a}} $$Vì $$ \Delta $$ là số âm, khi tính căn bậc hai của $$ \Delta $$, ta sẽ có một số ảo $$ i $$, với $$ i = \sqrt{-1} $$, suy ra:$$ x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{-92}}}{{8}} $$$$ x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{92}i}}{8} $$$$ x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{23}i}}{4} $$$$ x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{-92}}}{{8}} $$$$ x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{92}i}}{8} $$$$ x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{23}i}}{4} $$Vậy, nghiệm của phương trình là $$ x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{23}i}}{4} $$ và $$ x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{23}i}}{4} $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com