Solving Quadratic Equation with Complex Roots
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, ta có một phương trình bậc hai: \( 4x^2 + 2x + 6 = 0 \).
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hệ số của phương trình (với \( a \neq 0 \)).
Ở đây:
\( a = 4 \)
\( b = 2 \)
\( c = 6 \)
Ta cần tính \( \Delta = b^2 - 4ac \) để xác định số nghiệm của phương trình.
\( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 \)
\( \Delta = 4 - 96 \)
\( \Delta = -92 \)
Do \( \Delta < 0 \), phương trình không có nghiệm thực. Phương trình này có hai nghiệm phức, chúng là:
\( x_1 = \frac{{-b + \sqrt{\Delta}}}{{2a}} \)
\( x_2 = \frac{{-b - \sqrt{\Delta}}}{{2a}} \)
Vì \( \Delta \) là số âm, khi tính căn bậc hai của \( \Delta \), ta sẽ có một số ảo \( i \), với \( i = \sqrt{-1} \), suy ra:
\( x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{-92}}}{{8}} \)
\( x_1 = \frac{{-2 + \sqrt{92}i}}{8} \)
\( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{23}i}}{4} \)
\( x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{-92}}}{{8}} \)
\( x_2 = \frac{{-2 - \sqrt{92}i}}{8} \)
\( x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{23}i}}{4} \)
Vậy, nghiệm của phương trình là \( x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{23}i}}{4} \) và \( x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{23}i}}{4} \).
