Question - Solving Magic Square Equations
Solution:
Para resolver el problema, se debe encontrar los valores de x, y y z que cumplan con la condición de que la suma de cada fila, columna y diagonal sea 18.Primero, sumamos los números 4, 6 y 8, que son dados:\[ 4 + 6 + 8 = 18 \]Ya que todos los números, incluyendo x, y, y z deben sumar 18, la suma de estos tres números es igual a una fila, columna o diagonal. Por lo tanto, cualquier combinación de x, y, y z debe sumar 10, ya que:\[ 18 - (4 + 6 + 8) = 18 - 18 = 0 \]Observando el cuadrado mágico, podemos ver que el número 4 está en la misma fila y columna que las letras z y y, respectivamente. La suma de estos tres (4 + z + y) debe ser 18, entonces:\[ z + y = 18 - 4 = 14 \]De manera similar, el número 6 está en la misma fila y columna que las letras x y z, respectivamente. Entonces, para esa fila/columna:\[ x + z = 18 - 6 = 12 \]Por última vez, el número 8 está en la misma fila y columna que las letras y y x, respectivamente. Entonces:\[ y + x = 18 - 8 = 10 \]Ahora, con estas tres ecuaciones, podemos resolver para x, y y z:1) $$ z + y = 14 $$2) $$ x + z = 12 $$3) $$ y + x = 10 $$Si sumamos las ecuaciones 2) y 3):\[ (x + z) + (y + x) = 12 + 10 \]\[ 2x + y + z = 22 \]De la ecuación 1) sabemos que:\[ z = 14 - y \]Sustituyendo en la ecuación que acabamos de formar:\[ 2x + y + (14 - y) = 22 \]\[ 2x + 14 = 22 \]\[ 2x = 22 - 14 \]\[ 2x = 8 \]\[ x = 4 \]Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en la ecuación 3):\[ y + 4 = 10 \]\[ y = 10 - 4 \]\[ y = 6 \]Finalmente, sustituimos y en la ecuación 1):\[ z + 6 = 14 \]\[ z = 14 - 6 \]\[ z = 8 \]Ya que tenemos los valores de x, y y z, podemos calcular la expresión dada:\[ 3(x + y) - 22 = 3(4 + 6) - 22 = 3(10) - 22 = 30 - 22 = 8 \]Por lo tanto, el valor de la expresión $$ 3(x + y) - 22 $$ es 8, que no está listado en las opciones de respuesta. Parece haber un error en las opciones de respuesta proporcionadas.
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