Solving Magic Square Equations
Para resolver el problema, se debe encontrar los valores de x, y y z que cumplan con la condición de que la suma de cada fila, columna y diagonal sea 18.
Primero, sumamos los números 4, 6 y 8, que son dados:
\[ 4 + 6 + 8 = 18 \]
Ya que todos los números, incluyendo x, y, y z deben sumar 18, la suma de estos tres números es igual a una fila, columna o diagonal. Por lo tanto, cualquier combinación de x, y, y z debe sumar 10, ya que:
\[ 18 - (4 + 6 + 8) = 18 - 18 = 0 \]
Observando el cuadrado mágico, podemos ver que el número 4 está en la misma fila y columna que las letras z y y, respectivamente. La suma de estos tres (4 + z + y) debe ser 18, entonces:
\[ z + y = 18 - 4 = 14 \]
De manera similar, el número 6 está en la misma fila y columna que las letras x y z, respectivamente. Entonces, para esa fila/columna:
\[ x + z = 18 - 6 = 12 \]
Por última vez, el número 8 está en la misma fila y columna que las letras y y x, respectivamente. Entonces:
\[ y + x = 18 - 8 = 10 \]
Ahora, con estas tres ecuaciones, podemos resolver para x, y y z:
1) \( z + y = 14 \)
2) \( x + z = 12 \)
3) \( y + x = 10 \)
Si sumamos las ecuaciones 2) y 3):
\[ (x + z) + (y + x) = 12 + 10 \]
\[ 2x + y + z = 22 \]
De la ecuación 1) sabemos que:
\[ z = 14 - y \]
Sustituyendo en la ecuación que acabamos de formar:
\[ 2x + y + (14 - y) = 22 \]
\[ 2x + 14 = 22 \]
\[ 2x = 22 - 14 \]
\[ 2x = 8 \]
\[ x = 4 \]
Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en la ecuación 3):
\[ y + 4 = 10 \]
\[ y = 10 - 4 \]
\[ y = 6 \]
Finalmente, sustituimos y en la ecuación 1):
\[ z + 6 = 14 \]
\[ z = 14 - 6 \]
\[ z = 8 \]
Ya que tenemos los valores de x, y y z, podemos calcular la expresión dada:
\[ 3(x + y) - 22 = 3(4 + 6) - 22 = 3(10) - 22 = 30 - 22 = 8 \]
Por lo tanto, el valor de la expresión \( 3(x + y) - 22 \) es 8, que no está listado en las opciones de respuesta. Parece haber un error en las opciones de respuesta proporcionadas.
