Question - Solving for Radius of a Circle Using Completing the Square Method
Solution:
Para resolver la pregunta en la imagen, la cual pide encontrar el radio de una circunferencia, debemos completar el cuadrado para los términos con $$ x $$ e $$ y $$ de la ecuación dada:$$ x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 = 0 $$Primero, vamos a reorganizar los términos y agruparlos por variable:$$ x^2 + 4x + y^2 + 4y = 17 $$Ahora, para completar el cuadrado, debemos encontrar dos números que al elevarlos al cuadrado y sumarlos a los términos en $$ x $$ e $$ y $$ nos permitan formar dos cuadrados perfectos. Para $$ x $$, el número es $$ (4/2)^2 = 4 $$, y para $$ y $$, es $$ (4/2)^2 = 4 $$. Sumamos estos números a ambos lados de la ecuación:$$ x^2 + 4x + 4 + y^2 + 4y + 4 = 17 + 4 + 4 $$Al sumarlos nos queda:$$ (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 25 $$La ecuación de una circunferencia con centro en $$ (h, k) $$ y radio $$ r $$ es $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$.Comparando esta forma con nuestra ecuación:$$ (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 25 $$Podemos ver que el centro de la circunferencia es $$ (-2, -2) $$ y que $$ r^2 = 25 $$. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación $$ r^2 = 25 $$:$$ r = \sqrt{25} $$$$ r = 5 $$Por lo tanto, el radio de la circunferencia es 5.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com