Question - Solving a Triangle Problem Using Trigonometric Ratios
Solution:
Para resolver este problema, primero identificamos que se trata de un triángulo rectángulo y que debemos usar las razones trigonométricas para encontrar la altura del objeto, representada por la línea BC en la figura 3.27.
La información dada es el ángulo de elevación (40°) y la distancia horizontal a la base del objeto (20 cm), y necesitamos encontrar la longitud de la línea BC, es decir, la altura del objeto.
Usaremos la tangente del ángulo de elevación para relacionar los lados opuesto y adyacente del triángulo rectángulo.
La fórmula de la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es:
\[ \tan(\theta) = \frac{\text{Lado opuesto}}{\text{Lado adyacente}} \]
Donde \( \theta \) es el ángulo de elevación, el lado opuesto es BC y el lado adyacente es AC.
Usando la información dada en la figura 3.27 y el ángulo de elevación de 40°:
\[ \tan(40^{\circ}) = \frac{BC}{20\text{ cm}} \]
Ahora calculamos el valor numérico de \( \tan(40^{\circ}) \) y despejamos para BC:
\[ BC = 20\text{ cm} \cdot \tan(40^{\circ}) \]
Luego, al calcular el valor de \( \tan(40^{\circ}) \), obtenemos aproximadamente 0.8391 (este valor puede variar ligeramente dependiendo de la precisión de la calculadora utilizada).
Finalmente, calculamos BC como:
\[ BC = 20\text{ cm} \cdot 0.8391 \]
\[ BC \approx 16.782\text{ cm} \]
Por lo tanto, la altura del objeto, que es la línea BC, es aproximadamente 16.78 cm.
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