Example Question - angle of elevation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Triangle Problem Using Trigonometric Ratios
Para resolver este problema, primero identificamos que se trata de un triángulo rectángulo y que debemos usar las razones trigonométricas para encontrar la altura del objeto, representada por la línea BC en la figura 3.27. La información dada es el ángulo de elevación (40°) y la distancia horizontal a la base del objeto (20 cm), y necesitamos encontrar la longitud de la línea BC, es decir, la altura del objeto. Usaremos la tangente del ángulo de elevación para relacionar los lados opuesto y adyacente del triángulo rectángulo. La fórmula de la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{Lado opuesto}}{\text{Lado adyacente}} \] Donde \( \theta \) es el ángulo de elevación, el lado opuesto es BC y el lado adyacente es AC. Usando la información dada en la figura 3.27 y el ángulo de elevación de 40°: \[ \tan(40^{\circ}) = \frac{BC}{20\text{ cm}} \] Ahora calculamos el valor numérico de \( \tan(40^{\circ}) \) y despejamos para BC: \[ BC = 20\text{ cm} \cdot \tan(40^{\circ}) \] Luego, al calcular el valor de \( \tan(40^{\circ}) \), obtenemos aproximadamente 0.8391 (este valor puede variar ligeramente dependiendo de la precisión de la calculadora utilizada). Finalmente, calculamos BC como: \[ BC = 20\text{ cm} \cdot 0.8391 \] \[ BC \approx 16.782\text{ cm} \] Por lo tanto, la altura del objeto, que es la línea BC, es aproximadamente 16.78 cm.
Angle of Elevation Problem
<p>Dado el ángulo de elevación y la distancia horizontal desde un observador a un objeto, podemos resolver el problema utilizando trigonometría básica. Se nos da un ángulo de elevación de \(40^\circ\) y una distancia horizontal de 11 cm.</p> <p>Usando la función tangente que relaciona el ángulo de elevación con los lados de un triángulo rectángulo, tenemos:</p> <p>\[\tan(\theta) = \frac{\text{Lado opuesto}}{\text{Lado adyacente}}\]</p> <p>En este caso, el ángulo \(\theta\) es \(40^\circ\), el lado adyacente es 11 cm (la distancia desde el observador al objeto), y queremos encontrar la longitud del lado opuesto, que es la altura (h) del objeto desde el suelo.</p> <p>\[\tan(40^\circ) = \frac{h}{11}\]</p> <p>Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 11 para despejar h:</p> <p>\[h = 11 \cdot \tan(40^\circ)\]</p> <p>Cálculamos el valor usando una calculadora:</p> <p>\[h \approx 11 \cdot 0.8391 \approx 9.23\text{ cm}\]</p> <p>Por lo tanto, la altura del objeto es aproximadamente 9.23 cm.</p>
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