Question - Solving a System of Quadratic Equations
Solution:
Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai. Hệ phương trình đã cho là:\[\begin{cases}u + v = 18\\uv = 72\end{cases}\]Đặt $$x = u$$ và $$y = v$$, ta có hệ phương trình:\[\begin{cases}x + y = 18\\xy = 72\end{cases}\]Đây là một hệ phương trình đối xứng. Ta có thể giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.Nếu $$x$$ và $$y$$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai, thì phương trình đó có dạng: $$t^2 - (x+y)t + xy = 0$$.Áp dụng vào hệ, ta được phương trình:$$t^2 - 18t + 72 = 0$$Giải phương trình này, ta có thể tìm ra $$t$$ là $$x$$ hoặc $$y$$:$$t^2 - 18t + 72 = 0$$$$(t - 6)(t - 12) = 0$$Do đó $$t = 6$$ hoặc $$t = 12$$.Vậy hai số $$u$$ và $$v$$ cần tìm là 6 và 12 (hoặc 12 và 6, vì hệ phương trình là đối xứng, thứ tự của $$u$$ và $$v$$ không quan trọng).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com