Question - Solving a System of Linear Equations with Two Unknowns
Solution:
D'accord, nous allons résoudre le système d'équations linéaires simultanées donné dans l'image. Le système est composé de deux équations :1) $$ x + 3y - z = 2 $$2) $$ 4x - 5y + 3z = 4 $$Pour résoudre ce système, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou la méthode d'élimination. Comme l'image ne montre que deux équations pour trois inconnues (x, y, z), nous ne pouvons pas trouver une solution unique pour chaque variable sans une troisième équation. Toutefois, nous pouvons exprimer une des inconnues en termes des deux autres.Si on veut exprimer z en fonction de x et de y à partir de la première équation, on peut réarranger pour obtenir :$$ z = x + 3y - 2 $$Ensuite, nous pouvons substituer cette expression de z dans la deuxième équation :$$ 4x - 5y + 3(x + 3y - 2) = 4 $$Développons et simplifions cette équation:$$ 4x - 5y + 3x + 9y - 6 = 4 $$$$ 7x + 4y - 6 = 4 $$Maintenant, nous pouvons exprimer y en fonction de x :$$ 4y = -7x + 10 $$$$ y = \frac{-7x + 10}{4} $$Donc, sans une troisième équation, nous ne pouvons pas déterminer les valeurs spécifiques de x, y et z, mais nous avons z en fonction de x et y, et y en fonction de x. Il nous faudrait une troisième équation pour résoudre complètement ce système d'équations linéaires.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com