Question - Solving a System of Linear Equations using Elimination Method
Solution:
El conjunto de ecuaciones proporcionado es un sistema de ecuaciones lineales. Para resolverlo, utilizaremos el método de eliminación para reducir el sistema a ecuaciones con menos variables y luego resolver esas ecuaciones. Comenzamos con el sistema original:\[ \begin{cases}x + y = 0 \\x + 2y - 3z = -3 \\2x + 3y - 4z = -3\end{cases} \]Primero, vamos a restar la primera ecuación de la segunda y la tercera para eliminar la variable $$x$$:Restando la primera ecuación de la segunda:\[ (x + 2y - 3z) - (x + y) = -3 - 0 \]\[ 2y - y - 3z = -3 \]\[ y - 3z = -3 \] ... (ecuación 2')Restando el doble de la primera ecuación de la tercera:\[ (2x + 3y - 4z) - 2(x + y) = -3 - 2(0) \]\[ 2x + 3y - 4z - 2x - 2y = -3 \]\[ y - 4z = -3 \] ... (ecuación 3')Ahora tenemos un sistema simplificado con las siguientes dos ecuaciones:\[ \begin{cases}y - 3z = -3 \quad \text{(ecuación 2')} \\y - 4z = -3 \quad \text{(ecuación 3')}\end{cases} \]Restamos la ecuación 2' de la ecuación 3':\[ (y - 4z) - (y - 3z) = -3 - (-3) \]\[ -4z + 3z = 0 \]\[ -z = 0 \]\[ z = 0 \]Una vez que tenemos $$z = 0$$, podemos sustituir este valor en la ecuación 2' o 3' para encontrar el valor de $$y$$:\[ y - 3(0) = -3 \]\[ y = -3 \]Ahora que conocemos los valores de $$y$$ y $$z$$, podemos sustituir estos valores en la primera ecuación original para encontrar $$x$$:\[ x + (-3) = 0 \]\[ x = 3 \]Por ende, la solución al sistema de ecuaciones es:\[ x = 3, y = -3, z = 0 \]
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