Question - Solving a System of Equations with Multiple Variables
Solution:
Bức ảnh bạn cung cấp có câu hỏi toán học. Câu hỏi yêu cầu giải phương trình sau:$$ \frac{A}{9} + \frac{B}{12} + \frac{C}{4} + \frac{D}{12} = \frac{2}{7} - \frac{4}{24} $$Đầu tiên, chúng ta cần rút gọn phần bên phải của phương trình:$$ \frac{2}{7} - \frac{4}{24} = \frac{2}{7} - \frac{1}{6} $$Để cộng hoặc trừ hai phân số, chúng ta cần chúng có mẫu số chung. Mẫu chung nhỏ nhất của 7 và 6 là 42. Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và thực hiện phép trừ:$$ \frac{2 \times 6}{7 \times 6} - \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{12}{42} - \frac{7}{42} = \frac{12 - 7}{42} = \frac{5}{42} $$Bây giờ chúng ta đã có thể xác định phần bên trái của phương trình tương đương với $$ \frac{5}{42} $$. Chúng ta cần đưa tất cả các phân số về cùng mẫu số chung là 42 và giải phương trình:$$ \frac{A \times 12}{9 \times 12} + \frac{B \times 7}{12 \times 7} + \frac{C \times 21}{4 \times 21} + \frac{D \times 7}{12 \times 7} = \frac{5}{42} $$Sau khi nhân tử số lần lượt với số cần thiết để được mẫu số chung, phương trình trở thành:$$ \frac{A \times 4}{108} + \frac{B \times 3}{84} + \frac{C \times 21}{84} + \frac{D \times 3}{84} = \frac{5}{42} $$Ta lại rút gọn mẫu số chung để dễ dàng so sánh:$$ \frac{4A}{42 \times 4} + \frac{3B}{42 \times 2} + \frac{21C}{42 \times 2} + \frac{3D}{42 \times 2} = \frac{5}{42} $$$$ \frac{4A + 3B + 42C + 3D}{42 \times 2} = \frac{5}{42} $$Chuyển vế để so sánh tử số, ta có:$$ 4A + 3B + 42C + 3D = 5 \times 2 $$$$ 4A + 3B + 42C + 3D = 10 $$Từ đây, ta thấy phương trình này có vô số nghiệm vì có 4 ẩn số và chỉ một phương trình, không đủ thông tin để tìm ra giá trị cụ thể của mỗi ẩn số. Ta cần thêm các phương trình hoặc điều kiện khác để có thể giải nó.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com