Question - Solving a Basic Exponential Equation
Solution:
Dựa vào bức ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một bài toán phương trình cơ bản với phần mô tả bằng tiếng Việt như sau: "Tập nghiệm của biểu thức phương trình $$2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15$$ là:". Để giải phương trình này, chúng ta cần biến đổi nó về dạng cơ bản hơn để tìm giá trị của x.Bắt đầu bằng cách viết lại phương trình đã cho:$$2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15$$Lưu ý rằng: $$2^{x-1} = \frac{2^x}{2}$$Đưa phương trình về cùng cơ số 2 để thuận tiện trong việc giải:$$\frac{2^x}{2} = 7 \cdot 2^x + 15$$Nhân cả hai vế phương trình cho 2 để loại bỏ mẫu số:$$2^x = 14 \cdot 2^x + 30$$Đưa vế với số mũ x về cùng một bên:$$2^x - 14 \cdot 2^x = 30$$Ta được:$$-13 \cdot 2^x = 30$$Chia cả hai vế cho -13:$$2^x = \frac{30}{-13}$$Phương trình này không có nghiệm thực vì 2 mũ x luôn luôn dương, trong khi $$ \frac{30}{-13} $$ là số âm.Vậy phương trình không có nghiệm thực, và tập nghiệm là rỗng.Nhìn vào các phương án lựa chọn trong hình ảnh, tập nghiệm của biểu thức phương trình $$2^{x-1} = 7 \cdot 2^x + 15$$ là:A) Rỗng.Nên, đáp án đúng là A.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com